Nosacītās varbūtības formula — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Notikuma \(A\) varbūtību, ja \(B\) ir realizējies, sauc par notikuma \(A\) nosacīto varbūtību un apzīmē ar

P (A | B)

Kā aprēķina nosacīto varbūtību?

Labvēlīgo notikumu skaitu attēlosim ar Eilera Venna diagrammu:

\(a\) - notikuma \(A\) labvēlīgo notikumu skaits.

\(b\) - notikuma \(B\) labvēlīgo notikumu skaits.

\(x\) - abu notikumu

A \cap B

(\(A\) un \(B\)) labvēlīgo notikumu skaits.

\(n\) - visu iespējamo notikumu skaits.

Pēc diagrammas nosacīto varbūtību

P (A | B)

var uzrakstīt sekojoši:

P (A | B) = \frac{x}{b}

, daļas skaitītāju un saucēju izdalot ar \(n\), iegūst:

P (A | B) = \frac{x}{b} = \frac{\frac{x}{n}}{\frac{b}{n}} = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

, kur

P (A \cap B)

- varbūtība, ka realizējas notikums \(A\) un \(B\).

\(P(B)\) - varbūtība, ka realizējas notikums \(B\).

Notikuma \(A\) varbūtību, ja \(B\) ir realizējies, rēķina pēc sakarības:

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

, (

P (B) \neq 0

Pamēģini iegūt formulu

P (B | A)

Matemātika II formulu lapā nav dota nosacītās varbūtības formula.

Ar formulu lapā dotajiem burtiem nosacītās varbūtības formula:

\begin{array}{l} P (C_{1} |A) = \frac{P (C_{1} \cap A)}{P (A)} \\ P (C_{1} |A) = \frac{P (C_{1}) \cdot P (A | C_{1})}{P (A)} \end{array}

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

2. Nosacītās varbūtības formula