Par regresijas un korelācijas analīzi sauc matemātisku paņēmienu kopumu, ar kura palīdzību pēta mainīgu lielumu kvantitatīvās sakarības.
Pāru korelācija raksturo sakarību ciešumu starp divām pazīmēm. Korelāciju var attēlot ar korelācijas (izkliedes) diagrammu un raksturot ar korelācijas jeb Pīrsona koeficientu (\(r\)).
Pāru korelācija var būt lineāra vai nelineāra. Ja vienādām vienas pazīmes vērtību izmaiņām atbilst aptuveni vienādas otras pazīmes vērtību izmaiņas, tad korelācija ir lineāra – tā tuvojas lineārai funkcijai. Nelineārā atkarība tuvojas kādai līklīnijas funkcijai.
Regresija ir viena objekta divas pazīmes. Piemēram, cik stundas skolēns pavada pie datora un cik ml ūdens viņš dienā izdzer.
Lineārās regresijas vienādojums
Divu datu kopu savstarpējo saistību var raksturot ne tikai ar skaitli - korelācijas koeficientu \(r\) (kuru nosaka ar IT rīkiem), bet arī ar funkciju.
Lineāru korelāciju var raksturot ar lineārās regresijas vienādojumu.
Vienkāršs pāru lineārās regresijas vienādojums vispārīgā veidā ir \(y=ax+b.\)
Regresijas analīze (vidusskolas līmenis)
- Konstatē, vai regresija ir lineāra.
- Atrod .
- Atliek punktus koordinātu plaknē.
- Novelk taisni caur , līdzsvarojot punktu skaitu virs un zem taisnes.
- Nosaka taisnes vienādojumu \(y=ax+b\), izmantojot un vēl kādu citu punktu uz taisnes . Lineārās funkcijas vienādojumu iegūst vai nu divu punktu koordinātas ievietojot sistēmā un aprēķinot koeficientus a un b vai izmanto caur diviem punktiem vilktas taisnes vienādojumu .
- Aprēķina regresijas vienādojuma koeficientu vērtības ar IT rīkiem.
- Novērtē regresijas vienādojumu. Atbilstību/ciešumu starp datiem un regresijas vienādojumu nosaka korelācijas (Pīrsona) koeficients \(r\). Korelācijas koeficients norāda lineārās sakarības ciešuma pakāpi.
\(0 < |𝑟| ≤ 0,25\) - ļoti vāja sakarība
\(0,25 < |𝑟| ≤ 0,5\) - vāja sakarība
\(0,5 < |𝑟| ≤ 0,75\) - vidēja sakarība
\(0,75 < |𝑟| ≤ 1\) - cieša sakarība
\(|r|>1\) - nepareizi aprēķini
8. Izdara prognozes par populāciju.
Tabulā parādīta korelācijas atšķirība no regresijas
Korelācija | Regresija |
| Ar korelāciju X un Y mainīgie ir savstarpēji aizvietojami | Regresijā mēģina noteikt, kā X izraisa Y izmaiņas, un analīzes rezultāti mainīsies, ja X un Y tiek apmainīti. |
| Izmantojot korelāciju, X un Y parasti ir nejauši mainīgie, piemēram, augums un svars vai asinsspiediens un sirdsdarbība | Regresijā tiek pieņemts, ka X ir fiksēts bez kļūdām, piemēram, devas daudzuma vai temperatūras iestatījuma mērījumiem |
| Korelācijas koeficients - skaitlis | Regresijas vienādojums |
Neatkarīgi no regresijas rakstura regresijas analīzē jāveic trīs posmi:
- Pirmajā posmā konstatē, vai regresija ir lineāra vai nelineāra; tas noslēdzas ar regresijas vienādojumu uzrakstīšanu vispārīgā veidā.
- Otrajā posmā aprēķina regresijas vienādojuma koeficientu vērtības.
- Trešajā posmā novērtē regresijas vienādojumu. (Izmanto IT rīkus).
Biežākās kļūdas, no kā jāuzmanās, izdarot prognozes no
regresijas vienādojuma
- Ja nav ciešas lineāras korelācijas, nevajag izmantot regresijas vienādojumu, lai veiktu prognozes.
- Izmantojot regresijas vienādojumu prognozēm, ievērot pieejamo izlases datu apjomu. Neprognozē to, kas nav iespējams.
- Neizdarīt prognozes par populāciju, kas atšķiras no populācijas, no kuras tika iegūti izlases dati
Tālāk aplūkosim, kā lineārās regresijas vienādojumu iegūst, izmantojot Excel.
Vingrinies šīs tēmas 13. -16. uzdevumu! Izpēti atbilžu soļus!
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Skola2030 kursu materiāli