7. Dispersija un standartnovirze negrupētiem datiem

Pieņemsim, ka mums ir dota negrupētu datu kopa $\left\{x_1;x_2;x_3;x_4;...;x_n\right\}$.

Tātad datu kopā ir \(n\) variantes ($x_i$).

 

Noteiksim aritmētisko vidējo $\overline{x}$.

 

 

Lielumi, kas raksturo datu izkliedi ap aritmētisko vidējo ir vidējā absolūtā novirze, dispersija un standartnovirze.

$s^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Sigma }}}{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}{n}$
 

Dispersiju statistikā lieto kā starprezultātu, lai no tās izveidotu citus būtiskākus rādītājus, piemēram, standartnovirzi.
Izvelkot kvadrātsakni no dispersijas, iegūst standartnovirzi, ko apzīmē ar $s$.

 

Tātad, ja dati nav grupēti, tad standartnovirze
$s=\sqrt{\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}}$ 

 

Lai aprēķinātu standartnovirzi negrupētiem datiem, ievēro soļus:

 

1. Aprēķina $\overline{x}$ jeb datu kopas vidējo (aritmētisko) vērtību;

2. Aprēķina $\left|x_i-\overline{x}\right|$ jeb katras pazīmes absolūto novirzi no vidējās vērtības;

3. Aprēķina ${\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$ jeb katras absolūtās novirzes kvadrātu;

4. Aprēķina noviržu kvadrātu summu: $\sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$

5. Aprēķina noviržu kvadrātu vidējo vērtību, t.i. dispersiju: $s^2=\sum _{i=1}^n\frac{{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}{n}$

6. Aprēķina standartnovirzi: $s=\sqrt{s^2}$.

 

Aprēķinus veikt ir daudz vieglāk, ja attiecīgās darbības attēlo tabulā.

Tomēr parasti šos lielumus rēķina, izmantojot IT rīkus (Excel lieto funkciju STDEV.P).