Ir procesi, kuros kāds procesu raksturojošs lielums \(y\) laikā \(t\) samazinās.
Šādus procesus sauc par eksponenciāli dilstošiem procesiem un tos var izteikt ar funkciju
jeb , kur
- - lieluma \(y\) vērtība laika atskaites sākumā (\(t=0)\).
- \(k>0\) - proporcionalitātes koeficients,
- laiks ,
- \(a>1.\)
Parasti pētījumos par bāzi izvēlas konstanti \(e\), tad .
Eksponenciālās dilšanas piemēri:
- radioaktīvās sabrukšanas process,
- ķermeņa atdzišana telpā, kuras temperatūra ir nemainīga;
- dažādu iekārtu nolietošanās;
- strāvas stipruma maiņa, izlādējoties kondensatoram,
- atmosfēras spiediena izmaiņa, atkarībā no punkta attāluma līdz Zemei.
RADIOAKTĪVĀS SABRUKŠANAS PROCESS
Radioaktīvās vielas masu m atkarībā no laika \(t\) izsaka ar funkciju , kur ir masa laika atskaites sākumā.
Proporcionalitātes koeficientu \(k\) atrod eksperimentāli. Parasti nosaka laiku \(T\), kādā vielas masa samazinājusies \(2\) reizes, t.i. masa ir . Šo laiku sauc par radioaktīvās vielas pussabrukšanas periodu.
No vienādības iegūst, ka .
Izsaka kāpinātāju ar naturālo logaritmu:
Izmantojot funkciju , kur , var aprēķināt radioaktīvās vielas daudzumu pēc noteikta laika \(t\), ja zināms tās sākotnējais daudzums un pussabrukšanas periods \(T\).
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa