Eksponentfunkcija — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Funkciju $y = a^x$, kur $a$ ir pozitīvs reāls skaitlis ($a > 0$), $a$ nav vienāds ar $1$, sauc par eksponentfunkciju.

Eksponentfunkcija ir definēta visām reālām $x$ vērtībām $D(y) = R$.

Vērtību apgabals

E (y) = (0; + \infty)

(tikai pozitīvie skaitļi).

Eksponentfunkcija

y = a^{x}

nekrusto $Ox$ asi, bet bezgalīgi tuvojas tai.

Eksponentfunkcijas $y =$

a^{x}

grafiks krusto $y$ asi punktā $(0; 1)$.

Funkcija ir monotona un monotonitāte (augšana un dilšana) ir atkarīga no parametra $a$ vērtības:

Eksponentfunkcijai nav ne lielākās, ne mazākās vērtības, tā nav ne pāra, ne nepāra funkcija.

Lai konstruētu eksponentfunkcijas grafiku, sastāda tabulu. Tabulā izvēlas gan negatīvas, gan pozitīvas $x$ vērtības.

Piemērs:

Konstruē eksponentfunkciju

y = 2^{x}

y = {(\frac{1}{2})}^{x}

grafikus!

Funkcija $y = 2^x$

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$

1. zīm.

Ievēro!

\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} 2^{x} = + 0 \\ \lim_{x \to + \infty} 2^{x} = + \infty \end{array}

Funkcija $y = $

{0,5}^{x}

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$8$	$4$	$2$	$1$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

2. zīm.

Ievēro!

\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} 2^{x} = + \infty \\ \lim_{x \to + \infty} 2^{x} = + 0 \end{array}

Atradi kļūdu?

\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(8\)

\(x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(8\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

3. Eksponentfunkcija