Algebrisku daļu saskaitīšana un atņemšana, ja to saucēji ir vienādas vai pretējas izteiksmes

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

Saskaitot vai atņemot daļskaitļus, kuru saucēji ir vienādi, skaitītājus saskaita vai atņem, bet saucēju atstāj to pašu.

Piemēri:

\begin{array}{l} \frac{1}{15} + \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \\ \frac{6}{7} - \frac{4}{7} = \frac{2}{7} \end{array}

Tāpat saskaita un atņem algebriskas daļas ar vienādiem saucējiem:

Svarīgi!

Lai saskaitītu algebriskas daļas, saskaita daļu skaitītājus, bet saucēju atstāj tādu pašu kā dotajām daļām:

\frac{A}{C} + \frac{B}{C} = \frac{A + B}{C} (C \neq 0)

Lai atņemtu algebriskas daļas, atņem daļu skaitītājus, bet saucēju atstāj tādu pašu kā dotajām daļām:

\frac{A}{C} - \frac{B}{C} = \frac{A - B}{C} (C \neq 0)

Šos likumus var izmantot arī tad, ja daļu ir vairāk nekā divas:

\frac{A}{C} + \frac{B}{C} + \frac{D}{C} = \frac{A + B + D}{C}; \frac{A}{C} - \frac{B}{C} - \frac{D}{C} = \frac{A - B - D}{C}; \frac{A}{C} - \frac{B}{C} + \frac{D}{C} = \frac{A - B + D}{C}

Piemēri:

\begin{array}{l} 1) \frac{x}{x - 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{x + 4}{x - 1} \\ 2) \frac{3 a + 5}{b} + \frac{2 a - 4}{b} = \frac{3 a + 5 + 2 a - 4}{b} = \frac{5 a + 1}{b} \\ 3) \frac{10 m}{m + 3} - \frac{7 m - 9}{m + 3} = \frac{10 m - (7 m - 9)}{m + 3} = \frac{10 m - 7 m + 9}{m + 3} = \frac{3 m + 9}{m + 3} = \frac{3 (m + 3)}{m + 3} = \frac{3}{1} = 3 \end{array}

Piezīme. Šeit daļas definīcijas apgabals īpaši nav jānorāda. Tomēr jāatceras, ka jebkurš pārveidojums ir spēkā visām tām mainīgo vērtībām, ar kurām daļa ir definēta!

Daļu saskaitīšana un atņemšana, ja to saucēji ir pretējas izteiksmes

Svarīgi!

Lai saskaitītu vai atņemtu divas algebriskas daļas, kuru saucēji ir pretējas izteiksmes:

vispirms saucējus "vienādo", t.i., vienu daļu identiski pārveido, izmantojot zīmju maiņas likumu:

\frac{A}{B} = - \frac{A}{- B} jeb - \frac{A}{B} = \frac{A}{- B}

Pēc tam daļas daļas atbilstoši atņem vai saskaita, izmantojot likumus par daļu ar vienādiem saucējiem atņemšanu vai saskaitīšanu.

Piemērs:

1) Lai saskaitītu daļas

\frac{3 a}{m - n}

\frac{2 a}{n - m}

, maina zīmi daļas

\frac{2 a}{n - m}

priekšā un saucējā uz pretējo, pēc tam atņem abu daļu skaitītājus:

\frac{3 a}{m - n} + \frac{2 a}{n - m} = \frac{3 a}{m - n} - \frac{2 a}{- (n - m)} = \frac{3 a}{m - n} - \frac{2 a}{m - n} = \frac{a}{m - n}

.

2) Lai atņemtu daļas

\frac{3 y}{y - 5}

\frac{y}{5 - y}

, maina zīmes daļas

\frac{y}{5 - y}

priekšā un saucējā uz pretējo, pēc tam saskaita daļu skaitītājus:

\frac{3 y}{y - 5} - \frac{y}{5 - y} = \frac{3 y}{y - 5} + \frac{y}{- (5 - y)} = \frac{3 y}{y - 5} + \frac{y}{y - 5} = \frac{3 y}{y - 5} + \frac{y}{y - 5} = \frac{3 y + y}{y - 5} = \frac{4 y}{y - 5}

Piemērs:

Pierādi, ka izteiksmes

F (a) = \frac{2 a^{2} + a}{a^{2} - 7} - \frac{1 + a}{7 - a^{2}} - \frac{15 + 2 a}{a^{2} - 7}

vērtība nav atkarīga no mainīgā vērtības!

Risinājums:

Lai visām daļām būtu vienādi saucēji, vispirms ekvivalenti pārveido otro daļu, mainot zīmes uz pretējām daļas priekšā un saucējā:

- \frac{1 + a}{7 - a^{2}} = \frac{1 + a}{- (7 - a^{2})} = \frac{1 + a}{a^{2} - 7} (- \frac{A}{B} = \frac{A}{- B})

Līdz ar to visām trim daļām saucēji ir vienādi, un, ievērojot likumu par daļām ar vienādiem saucējiem saskaitīšanu un atņemšanu, iegūst:

\begin{array}{l} F (a) = \frac{2 a^{2} + a}{a^{2} - 7} - \frac{1 + a}{7 - a^{2}} - \frac{15 + 2 a}{a^{2} - 7} = \frac{2 a^{2} + a}{a^{2} - 7} + \frac{1 + a}{a^{2} - 7} - \frac{15 + 2 a}{a^{2} - 7} = \\ = \frac{2 a^{2} + a + 1 + a - (15 + 2 a)}{a^{2} - 7} = \frac{2 a^{2} + a + 1 + a - 15 - 2 a}{a^{2} - 7} = \\ = \frac{2 a^{2} - 14}{a^{2} - 7} = \frac{2 (a^{2} - 7)}{a^{2} - 7} = 2 \end{array}

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

1. Algebrisku daļu saskaitīšana un atņemšana, ja to saucēji ir vienādas vai pretējas izteiksmes

Teorija