Tangenss un kotangenss vienības riņķī — teorija. Matemātika, 10. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

Šaurā leņķa trigonometriskās funkcijas tangenss un kotangenss taisnleņķa trijstūrī definē šādi:

\begin{array}{l} tg α = \frac{pretkatete}{piekatete} tg α = \frac{a}{b} \\ ctg α = \frac{piekatete}{pretkatete} ctg α = \frac{b}{a} \end{array}

Kāds ir sakars šīm trigonometriskajām funkcijām ar vienības riņķi?

Vienības riņķi var izmantot par instrumentu, no kura var nolasīt trigonometrisko funkciju vērtības.

Lai nolasītu pagrieziena leņķa tangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu $(1;0)$.

Šo taisni sauc par tangensa asi.

Svarīgi!

Tangensa vērtības nolasa uz $y$ (sinusa) ass.

Lai nolasītu pagrieziena leņķa kotangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu $(0;1)$.

Šo taisni sauc par kotangensa asi.

Svarīgi!

Kotangensa vērtības nolasa uz $x$ (kosinusa) ass.

Visbiežāk riņķi izmanto, lai noteiktu trigonometriskās funkcijas zīmi, skaitliskās vērtības parasti nolasa no tabulām vai aprēķina ar kalkulatoru.

Svarīgi!

Tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos nosaka, izmantojot jau zināmās sinusa un kosinusa zīmes, pēc trigonometriskajām pamatidentitātēm:

tg α = \frac{\sin α}{\cos α}

ctg α = \frac{\cos α}{\sin α}

Ievēro:

\frac{(+)}{(+)} = (+) \frac{(-)}{(-)} = (+) \frac{(-)}{(+)} = (-) \frac{(+)}{(-)} = (-)

Lai noteiktu zīmi:

vienības riņķī ieskicē doto pagrieziena leņķi;
nosaka sinusa zīmi;
nosaka kosinusa zīmi;
secina, kāda ir dalījuma zīme.

Zīmējumā dots piemērs, kā nosaka zīmi III kvadranta leņķim.

Viegli secināt, ka tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos neatšķiras.
Zīmējumā dotas tangensa un kotangensa zīmes dažādos kvadrantos.

Svarīgi ir prast nolasīt no riņķa šādas tangensa un kotangensa vērtības:

$tg\ 0$

°

$ = 0$

$tg\ 90$

°

neeksistē

$tg\ 180$

°

$ = 0$

$tg\ 270$

°

neeksistē

$tg\ 360$

°

$ = 0$

$ctg\ 0$

°

neeksistē

$ctg\ 90$

°

$= 0$

$ctg\ 180$

°

neeksistē

$ctg\ 270$

°

$= 0$

$ctg\ 360$

°

neeksistē

Trigonometrisko funkciju vērtības (kuras ir jāzina no galvas):

	$30$ $°$	$45$ $°$	$60$ $°$
$sin\ $ $α$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$cos\ $ $α$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$
$tg\ $ $α$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$
$ctg\ $ $α$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

3. Tangenss un kotangenss vienības riņķī

Teorija