2. Sinusu teorēma. Trijstūrim apvilktas riņķa līnijas rādiusa aprēķināšana

Sinusu teorēma. Trijstūru malas ir proporcionālas to pretleņķu sinusiem:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Ar sinusu teorēmu var aprēķināt apvilktas riņķa līnijas rādiusu.

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R

, kur \(R\) ir trijstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiuss.

Izsakot rādiusu, iegūst

R = \frac{a}{2 sinA}

Šo sakarību lieto, ja dota mala un tās pretleņķis.

Piemērs:

Aprēķini ap trijstūri apvilktās riņķa līnijas rādiusu, ja viens no tā leņķiem ir \(150\)

°

, bet šī leņķa pretmala ir \(10\) cm.

Risinājums:

R = \frac{10}{2 \cdot \sin 150 °} = \frac{10}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{10}{1} = 10 (cm)

Atbilde:

Apvilktās riņķa līnijas rādiuss ir \(10\) cm.

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"