Salikti izteikumi
Ja izteikumā ir tikai viens apgalvojums, tad tad to sauc par vienkāršu jeb elementāru izteikumu.
Piemēram, vienādsānu trijstūrī leņķi pie pamata ir vienādi.
Ja izteikums sastāv no vairāk kā viena elementāra izteikuma, to sauc par saliktu izteikumu.
Piemēram, vienādsānu trijstūrī leņķi pie pamata ir vienādi un augstums pret pamatu ir arī mediāna.
Saliktus izteikumus izmanto, lai matemātikā formulētu definīcijas, īpašības un teorēmas.
Aplūkosim dažus piemērus, kā veido saliktus izteikumus. Vienkāršos izteikumus apzīmēsim ar burtiem \(A\) un \(B\).
Izteikums | Piemērs | Izteikuma patiesums |
ne A | A - katrs rombs ir četrstūris ne A - ne katrs rombs ir četrstūris | "ne A" izsaka izteikuma \(A\) noliegumu. Patiess var būt tikai vai nu A vai ne A |
| A un B | Romba diagonāles krustpunktā dalās uz pusēm un ir perpendikulāras. | "A un B" ir patiess tikai tad, ja patiess ir gan A, gan B |
| A vai B | \(8+2\) ir \(10\) vai \(9\) (patiess izteikums) | "A vai B" ir patiess, ja kaut viens no izteikumiem ir patiess |
Ja A, tad B | Ja skaitļa ciparu summa dalās ar \(3\), tad pats skaitlis dalās ar \(3\) | A - nosacījums, B - secinājums "Ja A, tad B" ir aplams tikai tad, ja A ir patiess, bet B ir aplams |
A tad un tikai tad, ja B | Skaitlis dalās ar \(2\) tad un tikai tad, ja tas ir pāra. | "A tad un tikai tad, ja B" ir patiess tikai tad, ja A un B ir patiesi vai arī A un B ir aplami. |
Svarīgi!
Matemātikā izteikumu "A tad un tikai tad, ja B" lieto tad, kad izpildās šādi divi izteikumi:
1) ja A, tad B
2) ja B, tad A
Piemērs:
A - trijstūrim visas malas ir vienāda garuma, B - trijstūrim visi iekšējie leņķi ir \(60\) grādi.
1) ja trijstūrim visas malas ir vienāda garuma, tad visi iekšējie leņķi ir \(60\) grādi (patiess izteikums);
2) ja trijstūrim visi iekšējie leņķi ir \(60\) grādi, tad trijstūrim visas malas ir vienāda garuma (patiess izteikums).
Šos divus izteikumus var apvienot vienā, iegūstot patiesu izteikumu: Trijstūrim visas malas ir vienāda garuma tad un tikai tad, ja visi iekšējie leņķi ir \(60\) grādi.
Piemērs:
A - eglei ir skujas, B - šis koks ir egle.
1) ja šis koks ir egle, tad tam ir skujas (patiess apgalvojums);
2) ja šim kokam ir skujas, tad tā ir egle (aplams apgalvojums, tā var būt priede, kadiķis utt.).
Šos divus izteikumus nav jēgas apvienot, jo rezultātā iznāks aplams apgalvojums: Šim kokam ir skujas tad un tikai tad, ja tā ir egle.