Vienādojumu , kur , un - reāli skaitļi, , sauc par kvadrātvienādojumu.
Atrisini kvadrātvienādojumu!
Kvadrātvienādojuma saknes var atrast pēc formulām:
,
kur .
Pēc diskriminanta vērtības var noteikt kvadrātvienādojuma sakņu skaitu.
-
Ja (negatīvs), tad vienādojumam nav atrisinājuma reālo skaitļu kopā
-
Ja , tad vienādojumam ir divas vienādas saknes
-
Ja (pozitīvs), tad vienādojumam ir divas dažādas saknes.
Kvadrātvienādojumu var risināt arī pēc Vjeta teorēmas:
Ievēro: koeficients pie ir !
(Atrisināšanas piemērus skat. pie uzdevumiem.)
Nepilnie kvadrātvienādojumi
Ir divu veidu nepilnie kvadrātvienādojumi:
Ja , tad vienādojums ir .
Ja , tad .
Nepilnos kvadrātvienādojumus drīkst risināt ar diskriminanta formulām, bet racionālāk būs izvēlēties speciālas metodes:
1) risina, sadalot reizinātājos (iznesot pirms iekavām ).
\(x(ax+b)=0\)
Tātad vai . (Jo divu skaitļu reizinājums ir nulle tad un tikai tad, ja vismaz viens no šiem skaitļiem ir \(0\).)
Viena sakne ir \(0\), bet otra sakne ir .
Piemērs:
Atbilde: , .
2) risina, pārnesot saskaitāmos dažādās pusēs un tad velkot kvadrātsakni.
(izdala abas puses ar )
(Ievēro: velkot sakni, iegūst moduļa vērtību!)
Tas nozīmē, ka
Piemērs:
Atbilde: ; .
Piemērs:
Šim vienādojumam nav atrisinājuma, jo kvadrātsakni nedrīkst vilkt no negatīva skaitļa (zinām arī, ka skaitli kāpinot kvadrātā, nevar iegūt negatīvu skaitli).
Atbilde: sakņu nav.