Lietojot substitūcijas metodi:
1. Vienādojumā, kādu tā daļu aizvieto ar citu mainīgo (\(a\), \(y\), \(t\), ...)
Ievēro, iepriekšējais nezināmais vienādojumā nedrīkst palikt.
Ievēro, iepriekšējais nezināmais vienādojumā nedrīkst palikt.
2. Atrisina jauno vienādojumu.
3. Atgriežas pie apzīmētā un, izmantojot iegūto sakni (saknes), aprēķina doto nezināmo.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
Šo vienādojumu ir iespējams atrisināt arī bez palīgnezināmā izmantošanas, atverot iekavas utt., taču tad risinājums būs garš un lieliem skaitļiem.
Jāizmanto tas, ka abas iekavas ir vienādas.
Apzīmē .
Iegūst vienkāršu kvadrātvienādojumu un atrisina to, piemēram, izmantojot Vjeta teorēmu:
Atgriežas pie apzīmētā:
\(1)\)\(2x - 21 = 4\)
\(2x = 25\)
\(2x = 25\)
\(x = 12,5\)
\(2)\)\(2x - 21 = 1\)
\(2x = 22\)
\(x = 11\)
Atbilde: \(x = 12,5\); \(x = 11\).
Ar substitūcijas metodi risina bikvadrātvienādojumus. To vispārīgais veids:
Apzīmē (substitūcija).
Iegūst kvadrātvienādojumu .
Atrisina iegūtā kvadrātvienādojuma saknes un, ņemot vērā substitūciju, aprēķina nezināmo \(x.\)
Piemērs:
Atrisini bikvadrātvienādojumu:
Ievēro, ka \(x²=y\)
Tātad
Ievēro, ka vienādojumam ir četras saknes. Tās drīkst pierakstīt figūriekavās, jo vienādojuma saknes veido sakņu kopu.
Ar substitūcijas metodi var risināt dažādus vienādojumus. Vienmēr cenšas izvēlēties izdevīgāko substitūciju, lai vienādojums ar jauno nezināmo būtu pēc iespējas vienkāršāks.
Piemēram, nākošā uzdevumā varēja lietot substitūciju \(x²\), bet izdevīgāka ir substitūcija \(x²+10\).