Vienādojumu , kur , un ir reāli skaitļi un , sauc par kvadrātvienādojumu.
Piemērs:
Kvadrātvienādojuma saknes var atrast pēc formulām:
kur .
Pēc diskriminanta vērtības var noteikt kvadrātvienādojuma sakņu skaitu.
Ja (negatīvs), tad vienādojumam nav atrisinājuma reālo skaitļu kopā.
Ja , tad vienādojumam ir divas vienādas saknes.
Ja (pozitīvs), tad vienādojumam ir divas dažādas saknes.
Kvadrātvienādojumu var risināt, izmantojot Vjeta teorēmu:
Ievēro: koeficients pie ir !
(Atrisināšanas piemērus skaties pie uzdevumiem.)
Nepilnie kvadrātvienādojumi
Ir divu veidu nepilnie kvadrātvienādojumi:
1. Ja , tad vienādojums ir ;
2. Ja , tad .
Nepilnos kvadrātvienādojumus drīkst risināt ar diskriminanta formulām, bet racionālāk būs izvēlēties speciālas metodes:
1) risina, sadalot reizinātājos (iznesot pirms iekavām ).
\(x(ax+b) = 0\)
Tātad vai . (Jo divu skaitļu reizinājums ir vienāds ar nulli tikai tad, ja vismaz viens no šiem skaitļiem ir \(0\).)
Viena sakne ir \(0\), bet otra sakne ir .
Piemērs:
Atbilde: , .
2) \(ax^2+c=0\) risina, pārnesot saskaitāmos dažādās pusēs un tad velkot kvadrātsakni.
(izdala abas puses ar )
(Ievēro: velkot sakni, iegūst moduļa vērtību!)
Tas nozīmē, ka
Piemērs:
Atbilde: ; .
Piemērs:
Šim vienādojumam nav atrisinājuma, jo kvadrātsakni nedrīkst vilkt no negatīva skaitļa (zinām arī, ka, skaitli kāpinot kvadrātā, nevar iegūt negatīvu skaitli).
Atbilde: sakņu nav.