Par skaitļa moduli sauc skaitļa attālumu no koordinātu ass sākumpunkta (\(0\)).
Kā, zinot moduļa definīciju, noteikt vienādojuma saknes?
Atrisināt doto vienādojumu nozīmē atrast tādas nezināmā \(x\) vērtības, ar kurām moduļa zīmēs esošās izteiksmes vērtība ir vai nu \(15\), vai \(-15\).
Tātad \(|x-3| = 15\) nozīmē, ka \(x-3 = 15\) vai \(x-3 = -15\).
1) \(x-3=15\)
\(x=18\)
2) \(x-3=-15\)
\(x=-12\)
Pārbaude:
1) \(|18-3| = |15| = 15\)
2) \(|-12-3| = |-15| = 15\)
Lai atrisinātu vienādojumu ar moduli, vispirms ir jāpāriet uz algebrisku vienādojumu, kas nesatur moduli.
Vienādojuma saknes iegūst šādi:
1) ja \(a>0\), tad jārisina vienādojumi \(f(x) = a\) un \(f(x) = -a\)
2) ja \(a=0\), tad \(f(x)=0\)
3) ja \(a<0\), tad vienādojumam sakņu nav (jo attālums nevar būt negatīvs lielums)
Piemērs:
Atrisini vienādojumu \(|2x+18|=0\)!
\(2x+18 = 0\)
\(2x = -18\)
\(x = -9\)
Pārbaude: \(|2\cdot(-9) + 18| = |-18+18| = |0| = 0\)
Piemērs:
Nosaki \(x\) vērtības, ar kurām izpildās vienādība:
Atbilde: tādu \(x\) vērtību nav, jo nogriežņa garums un tātad modulis nevar būt negatīvs skaitlis.