Viens no izlašu veidiem ir permutācijas (tulkojumā no latīņu valodas - apmaiņa).
Ja dota \(n\) elementu kopa un izlases veido pārkārtot visus kopas \(n\) elementus, tad šīs izlases sauc par permutācijām. Arī permutācijās elementu skaits ir \(n.\)
Lai noteiktu, cik veidos var pārkārtot visus kopas \(n\) elementus, aprēķina permutāciju skaitu.
Permutāciju skaitu apzīmē ar simbolu , kur \(n\) - elementu skaits kopā.
Permutāciju skaitu aprēķina pēc formulas
Ja dota divu elementu kopa , no šīs kopas iespējams izveidot divas sakārtotas izlases: \(a; b\) un \(b; a\).
No diviem elementiem (\(n = 2\)) var izveidot divas permutācijas, t.i. .
Ja dota trīs ciparu kopa un ir jāizveido trīsciparu skaitļi, tad šīs kopas permutācijas (uzraksot skaitļu veidā) ir:
1) \(123\)
2) \(132\)
3) \(231\)
4) \(213\)
5) 312
6) \(321\)
Dotos elementus var sakārtot sešos veidos, t.i., .
Atceries, kombinatorikā visbiežāk nav svarīgi uzskaitīt pašas izlases, pietiek atbildēt uz jautājumu: cik pavisam izlašu ir?
Piemērs:
1. Cik dažādos veidos var sastādīt skolēnu sarakstu, kurā ir \(6\) skolēni?
Atbilde: Skolēnu sarakstu var sastādīt \(720\) dažādos veidos.
Piemērs:
2. Sacensībās piedalījās \(6\) komandas: A; B; C; D; E un F. Cik ir tādu komandu sakārtojumu no pirmās līdz sestajai vietai, kur komanda A nav ne pirmajā, ne pēdējā vietā?
1) Aprēķina visus iespējamos komandu sakārtojumus!
(Komandai A ir iespējamas \(6\) dažādas pozīcijas: 1. vieta, 2. vieta, 3. vieta ... 6. vieta)
(Komandai A ir iespējamas \(6\) dažādas pozīcijas: 1. vieta, 2. vieta, 3. vieta ... 6. vieta)
2) Aprēķina iespējamos sakārtojumus, kuros komanda A nav pirmajā vietā!
(Tātad komandai A ir iespējamas tikai \(5\) dažādas pozīcijas; 2. vieta, 3. vieta ... 6. vieta)
(Tātad komandai A ir iespējamas tikai \(5\) dažādas pozīcijas; 2. vieta, 3. vieta ... 6. vieta)
3) Aprēķina iespējamos sakārtojumus, kuros komanda A nav pēdējā vietā!
(Tātad komandai A ir iespējamas \(5\) dažādas pozīcijas; 1. vieta, 2. vieta, 3. vieta, 4. vieta, 5. vieta)
(Tātad komandai A ir iespējamas \(5\) dažādas pozīcijas; 1. vieta, 2. vieta, 3. vieta, 4. vieta, 5. vieta)
4) Aprēķina cik ir tādu komandu sakārtojumu no pirmās līdz sestajai vietai, kuros komanda A nav ne pirmajā vietā, ne pēdējā vietā! Atņem no visām iespējamajām pozīcijām aprēķinātos ierobežojumus: \(720 - (120+120) = 480\) (sakārtojumi).
Atbilde: Var izveidot \(480\) tādus komandu sakārtojumus, kurā komanda A nav ne pirmā, ne pēdējā.