Standartnovirze — teorija. Matemātika, 11. klase.

OTRĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI

Izkliede ir datu tieksme novirzīties no kopas vidējās vērtības.

Statistikā visvairāk lietotais izkliedes rādītājs ir dispersija.

Par dispersiju sauc vidējo kvadrātisko novirzi no vidējā aritmētiskā.

Dispersiju apzīmē ar

s^{2}

Ja n statistisko datu

x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}

vidējais aritmētiskais ir

\bar{x}

, tad negrupētu datu dispersiju aprēķina, lietojot formulu

s^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}

Dispersiju statistikā lieto kā starprezultātu, lai no tās izveidotu citus būtiskākus rādītājus, piemēram, standartnovirzi.

Standartnovirze ir kvadrātsakne no dispersijas.

s = \sqrt{s^{2}}

To parasti apzīmē ar s.

Standartnovirzi aprēķina, izmantojot formulu:

s = \sqrt{\frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}}

Ja izmanto summas simbolu, to var pierakstīt šādi:

s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{n}}

Svarīgi!

Ja dati ir sakārtoti biežuma tabulā, tad

s = \sqrt{\frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} \cdot b_{1} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} \cdot b_{2} + ... + {(x_{k} - \bar{x})}^{2} \cdot b_{k}}{n}}

Ja izmanto summas simbolu, tas sanāk

s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{k} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \cdot b_{i}}{n}}

(Atceries - $k$ nav tas pats, kas $n$.)

Lai aprēķinātu standartnovirzi, ievēro soļus:

aprēķina $\bar{x}$ jeb datu kopas vidējo (aritmētisko) vērtību;
aprēķina $(x_{i} - \bar{x})$ jeb katras pazīmes novirzi no vidējās vērtības;
aprēķina ${(x_{i} - \bar{x})}^{2}$ jeb katras novirzes kvadrātu;
aprēķina ${(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}$ - kvadrātu noviržu summu;
aprēķina $\frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}$ - noviržu kvadrātu vidējo vērtību, t.i. dispersiju $s^{2}$ ;
aprēķina standartnovirzi $s = \sqrt{s^{2}}$ .