Standartnovirze — teorija. Matemātika, 11. klase.

Izkliede ir datu tieksme novirzīties no kopas vidējās vērtības.

Statistikā visvairāk lietotais izkliedes rādītājs ir dispersija.

Par dispersiju sauc vidējo kvadrātisko novirzi no vidējā aritmētiskā.

Dispersiju apzīmē ar

s^{2}

Ja n statistisko datu

x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}

vidējais aritmētiskais ir

\bar{x}

, tad negrupētu datu dispersiju aprēķina, lietojot formulu

s^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}

Dispersiju statistikā lieto kā starprezultātu, lai no tās izveidotu citus būtiskākus rādītājus, piemēram, standartnovirzi.

Standartnovirze ir kvadrātsakne no dispersijas.

s = \sqrt{s^{2}}

To parasti apzīmē ar s.

Standartnovirzi aprēķina, izmantojot formulu:

s = \sqrt{\frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}}

Ja izmanto summas simbolu, to var pierakstīt šādi:

s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{n}}

Svarīgi!

Ja dati ir sakārtoti biežuma tabulā, tad

s = \sqrt{\frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} \cdot b_{1} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} \cdot b_{2} + ... + {(x_{k} - \bar{x})}^{2} \cdot b_{k}}{n}}

Ja izmanto summas simbolu, tas sanāk

s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{k} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \cdot b_{i}}{n}}

(Atceries - $k$ nav tas pats, kas $n$.)

Lai aprēķinātu standartnovirzi, ievēro soļus:

aprēķina $\bar{x}$ jeb datu kopas vidējo (aritmētisko) vērtību;
aprēķina $(x_{i} - \bar{x})$ jeb katras pazīmes novirzi no vidējās vērtības;
aprēķina ${(x_{i} - \bar{x})}^{2}$ jeb katras novirzes kvadrātu;
aprēķina ${(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}$ - kvadrātu noviržu summu;
aprēķina $\frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}$ - noviržu kvadrātu vidējo vērtību, t.i. dispersiju $s^{2}$ ;
aprēķina standartnovirzi $s = \sqrt{s^{2}}$ .