2. Trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī

Trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī lieto, lai aprēķinātu tā malas vai šauros leņķus. 

 

 

 

Noskaidro, vai ir nepieciešams izmantot hipotenūzu (dota vai jāaprēķina).

Ja izmanto hipotenūzu, tad lieto sinusu ($\sin$) vai kosinusu ($\cos$).

 

Noskaidro, vai jāizmanto to kateti, kas ir pretim leņķim (zīmējumā tā ir \(a\)).

Lai labāk redzētu, vari vilkt bultu no leņķa uz pretkateti.

Ja uzdevumā izmanto (ir dotas vai jāaprēķina) tikai katetes, tad lieto $\mathrm{tg}$.

 

Ja trijstūrī ir doti abi šaurie leņķi, labāk zīmējumā ieraksti tikai vienu leņķi, lai viennozīmīgi saprastu, kura ir piekatete, kura pretkatete. 

Trigonometrisko funkciju vērtības, kuras ir jāzina no galvas vai jāprot atrast trigonometriskajā vienības riņķī.

	\(30°\)	\(45°\)	\(60°\)
$\sin \mathrm{\alpha }$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos \mathrm{\alpha }$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$
$\mathrm{tg}\mathrm{\alpha }$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	\(1\ \)	$\sqrt{3}$

Pārējiem leņķiem vērtības var atrast tabulās un aprēķināt ar kalkulatoru. Aptuveni novērtēt trigonometrisko funkciju vērtības var, izmantojot trigonometrisko vienības riņķi.

Iepriekšminēto sakarību ērti izmantot, aprēķinot regulāra trijstūra augstumu.

  

Kā zināms, regulāra trijstūra visi leņķi ir \(60°\) un bisektrise leņķi sadala uz pusēm.

 

Ievēro, ka regulārā sešstūrī garākā sešstūra diagonāle, īsākā diagonāle un sešstūra mala veido taisnleņķa trijstūri, kurā ir \(30°\).

 

Vārds "trigonometrija" veidojies no grieķu valodas vārdiem, kuri nozīmē "trijstūris" un "mērīt". Šo ģeometrijas jomu pārzināja un izmantoja astronomijā jau pirms mūsu ēras.

 

Vārds "sinuss" cēlies no latīņu valodas vārda, kas nozīmē "izliekums", "dobums".

Vārds "kosinuss" nozīmē "sinusa papildinājums".

Vārds "tangenss" nozīmē - "tāds, kas pieskaras".