Trigonometriskā vienādojuma piemērs — teorija. Matemātika, 11. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Aplūkosim trigonometriskā vienādojuma piemēru, kurā ir dota triju dažādu funkciju summa.

Piemērs:

\(sinx - 4cosx + tgx = 4\)

Pēc formulas pārveido

tgx = \frac{sinx}{cosx}

Nosaka kopsaucēju

\begin{array}{l} {\frac{sinx}{1}}^{(cosx} - {\frac{4 cosx}{1}}^{(cosx} + \frac{sinx}{cosx} = {\frac{4}{1}}^{(cosx} \\ \frac{sincosx - 4 \cos^{2} x + sinx}{cosx} = \frac{4 cosx}{cosx} \\ cosx \neq 0 \end{array}

Ja saucēji vienādi, arī skaitītāji ir vienādi.

Izmanto grupēšanu.

\begin{array}{l} sinxcosx - 4 \cos^{2} x + sinx - 4 cosx = 0 \\ sinxcosx + sinx - 4 \cos^{2} x - 4 cosx = 0 \\ sinx (cosx + 1) - 4 cosx (cosx + 1) = 0 \\ (cosx + 1) (sinx - 4 cosx) = 0 \end{array}

Reizinājums ir vienāds ar \(0\), ja vismaz viens no reizinātājiem ir vienāds ar \(0\).

\begin{array}{l} cosx + 1 = 0 \\ cosx = - 1 \\ x = π + 2 π k, k \in ℤ \\ vai \\ sinx - 4 cosx = 0 | : cosx \neq 0 \\ \frac{sinx}{cosx} - 4 = 0 \\ tgx - 4 = 0 \\ tgx = 4 \\ x = arctg 4 + π n, n \in ℤ \end{array}

Pārbauda, vai iegūtās saknes ir derīgas (\(cosx\) nedrīkst būt \(0\), jo ir daļas saucējā)

Atbilde:

\begin{array}{l} x = π + 2 π k, k \in ℤ \\ x = arctg 4 + π n, n \in ℤ \end{array}

Izmēģini iegūtās zināšanas! Uz lapas izrēķini vienādojumu

cosx - 8 sinx + ctgx = 8

Salīdzini, vai ieguvi atbildi

\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + 2 π k, k \in ℤ \\ x = arcctg 8 + π n, n \in ℤ \end{array}

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

3. Trigonometriskā vienādojuma piemērs