Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"
Ir eksponentvienādojumi, kurus var reducēt formā af(x)=ag(x).
Svarīgi!
Šī veida vienādojumus, izmantojot pakāpju īpašības, reducē pamatformā af(x)=ag(x), no kurienes f(x)=g(x), jo vienādām pakāpēm ar vienādām bāzēm kāpinātāji ir vienādi.
Eksponentvienādojuma risināšanas shēma parasti ir šāda;
  1. pāriet uz vienādām bāzēm;
  2. reducē vienādojumu uz pamatformu af(x)=ag(x);
  3. pāriet uz algebrisku vienādojumu;
  4. atrisina algebrisko vienādojumu;
  5. pieraksta atbildi.
Piemērs:
1. Atrisināt vienādojumu 3x24=1!
 
Risinājums:
3x24=30
x24=0
x2=4 
x1=2 un x2=2
Piemērs:
2. Atrisināt vienādojumu 0,25x+2=0,53x!
 
Risinājums:
0,52x+2=0,53x
0,52x+4=0,53x
2x+4=3x
2x3x=4
x=4
Piemērs:
3. Atrisināt vienādojumu 3x13x3=127x!
 
Risinājums:
3x31x3=33x
3x3x+3=33x
3xx+3=33x
33=33x
3=3x
x=1
Tā kā eksponentfunkcijas definīcijas apgabals nav ierobežots, tad, risinot eksponentvienādojumu, definīcijas apgabala pārbaude vai analīze nav jāveic, izņemot tos gadījumus, kad eksponentvienādojuma kāpinātāji ar mainīgajiem satur kvadrātsaknes, logaritmus, kuru definīcijas apgabali ir ierobežoti.