Eksponentvienādojumu grafiskā atrisināšana — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Grafiski risina eksponentvienādojumus, kurus var pārveidot formā

a^{x} = f (x)

Svarīgi!

Lai vienādojumu grafiski atrisinātu:

vienā un tajā pašā koordinātu sistēmā konstruē funkciju $y = a^{x}$ un $y = f (x)$ grafikus;
atrod grafiku krustpunktus;
nolasa vienādojuma atrisinājumu - atrisinājums ir grafiku krustpunktu abscisas jeb $x$ koordinātas.

Ar grafisko metodi var noteikt vienādojuma sakņu skaitu - cik krustpunktu grafikiem, tik atrisinājumu vienādojumam. Bieži vien, lai noteiktu krustpunktu skaitu, grafikus nevajag konstruēt, pietiek ar skicēm.

Piemērs:

Atrisini grafiski vienādojumu

2^{x} = 4

Konstruē funkciju

y = 2^{x}

y = 4

grafikus. Funkcijas

y = 2^{x}

vērtību tabulu skatīt 1. teorijas materiālā. Funkcijas

y = 4

grafiks ir taisne, kas paralēla

Ox

asij.
Nosaka krustpunkta abscisu.

Atbilde:

x = 2

Protams, šo eksponentvienādojumu var viegli atrisināt, izmantojot pakāpju īpašības:

2^{x} = 4 \Leftrightarrow 2^{x} = 2^{2} \Leftrightarrow x = 2

Ir eksponentvienādojumi, kurus ar vidusskolas zināšanām var atrisināt tikai grafiski.

Piemērs:

Atrisini grafiski vienādojumu

2^{x} = x^{2}

!

Konstruē funkciju

y = 2^{x}

y = x^{2}

grafikus.

y = x^{2}

grafiks ir parabola. Grafiki krustojas trijos punktos, tātad vienādojumam ir trīs saknes.

Nosaka grafiku krustpunktu abscisas.
Graf 3Asset 1.svg

Atbilde:

x \approx - 0,8

x = 2

x = 4

Ar grafisko metodi iegūtās saknes ne vienmēr ir precīzas, tādēļ parasti grafisko metodi lieto tikai tad, kad uzdevumā tas ir norādīts, vai arī tad, kad jānosaka tikai sakņu skaits.

Piemērs:

Nosaki atrisinājumu vienādojumam