Funkciju \(y=f(x)\) sauc par augošu intervālā , ja katrām divām argumenta vērtībām un no šī intervāla, kurām , ir spēkā nevienādība .
Jeb - funkciju \(y=f(x)\) sauc par augošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, palielinās funkcijas vērtības (skat. zīm.).
Funkciju y=f(x) sauc par dilstošu intervālā , ja katrām divām argumenta vērtībām un no šī intervāla, kurām , ir spēkā nevienādība .
Jeb - funkciju \(y=f(x)\) sauc par dilstošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, samazinās funkcijas vērtības (skat. zīm.).
Šī īpašība - augt vai dilt, piemīt visām funkcijām, izņemot tos intervālus, kurās tās sakrīt ar konstantu jeb nemainīgu funkciju .
Piemērs:
Funkcija ir paralēla asij, tā ne dilst, ne aug.
Ja funkcija kādā intervālā ir tikai dilstoša vai tikai augoša, tad to sauc par monotonu funkciju.
Visā savā definīcijas apgabalā monotonas funkcijas ir, piemēram, lineāra funkcija, eksponentfunkcija, logaritmiskā funkcija, kvadrātsaknes funkcija, apgrieztā proporcionalitāte.
Kvadrātfunkcija nav monotona visā definīcijas apgabalā, bet gan atsevišķos intervālos.
Piemērs:
Kvadrātfunkcija dilst, ja , un aug, ja
Funkciju augšana, dilšana atkarībā no parametriem:
- Lineāra funkcija aug, ja , un dilst, ja .
- Logaritmiskā funkcija un eksponentfunkcija - abas aug, ja bāze , un dilst, ja bāze .
- Daļveida funkcija , kuras grafiks ir hiperbola, aug, ja \(a<0\), un dilst, ja \(a>0\).