Cilindram apvilkta prizma — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

Cilindrs ir ievilkts prizmā, ja cilindra pamata riņķa līnijas ir ievilktas prizmas pamatos.

Cilindru var ievilkt tikai tādā taisnā prizmā, kuras pamatā var ievilkt riņķa līniju.

Piemēram, cilindru var ievilkt

jebkurā taisnā trijstūra prizmā (1. zīm),
regulārā prizmā (2.zīm. - pamatā ir kvadrāts),
taisnā prizmā, kuras pamatā ir rombs,
taisnā prizmā, kuras pamatā ir četrstūris ar vienādām pretējo malu summām.

1. zīm.

2. zīm.

Zīmējumu veido atkarībā no uzdevuma satura. Bieži vien pietiek uzzīmēt šīs ķermeņu kombinācijas pamatu, jo cilindra un prizmas augstumi ir vienādi.

Cilindra pamata riņķa līnija ir ievilkta prizmas pamatā.

Cilindra rādiuss ir daudzstūrī ievilktās riņķa līnijas rādiuss $r$.

Trijstūrī ievilktas riņķa līnijas centrs

O

ir bisektrišu krustpunkts.

3. zīm.

Kvadrātā ievilktas riņķa līnijas centrs

O

- diagonāļu krustpunkts.

4. zīm.

Atkārto ievilktās riņķa līnijas rādiusa aprēķināšanas formulas

Regulārs trijstūris	$r = \frac{h}{3}$ , $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$
Patvaļīgs trijstūris (arī taisnleņķa)	$r = \frac{S}{p}$
Taisnleņķa trijstūris (nav formulu lapā)	$r = \frac{a + b - c}{2}$
Kvadrāts	$r = \frac{a}{2}$
Rombs	$r = \frac{h}{2}$ , $r = \frac{S}{p}$
Regulārs sešstūris	$r = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (regulāra trijstūra $h$)