Logaritma definīcija — teorija. Matemātika, 12. klase.

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Par skaitļa

b

logaritmu pie bāzes

a

sauc skaitli

n

, kurā jākāpina bāze

a

, lai iegūtu skaitli

b

Ja $a^n=b$, tad $\log_a b = n$.

Piemērs:

Ja $2^3=8$, tad $\log_2 8=3$.

Logaritma definīcijas formulā

skaitlis $a$ ir bāze, turklāt jābūt $a > 0$ un $a \neq 1$ (bāzi 1 neapskata, jo 1 jebkurā pakāpē ir 1);
skaitlis $n$ ir kāpinātājs un reizē arī dotā logaritma vērtība, un tas var būt jebkurš reāls skaitlis;
skaitlis $b$ ir pakāpe jeb logaritmējamais skaitlis, jābūt $b > 0$ .

Ko nozīmē aprēķināt logaritmu?

Aprēķināt, piemēram, logaritmu

\log_{2} 16

nozīmē noteikt kāpinātāju, ar kuru kāpinot 2, iegūtu 16.

Tā kā

2^{4} = 16

, tad $\log_2 16 = 4$.

Piemērs:

\log_{5} \frac{1}{25} = - 2

, jo $5^{-2}=\frac{1}{25}$. Te izmanto sakarību

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

\log_{0,7} 1 = 0

, jo $0,7^0=1$. (

\log_{k} 1 = 0

jebkurai

k

vērtībai.)

\log_{3} \sqrt{3} = \frac{1}{2}

, jo

3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}

. Te izmanto sakarību

a^{\frac{n}{k}} = \sqrt[k]{a^{n}}

Logaritmu pie bāzes 10 sauc par decimāllogaritmu un pieraksta šādā saīsinātā veidā:

\log_{10} b = \lg b

\begin{array}{l} \lg 10 = 1, jo 10^{1} = 10 \\ \lg 100 = 2, jo 10^{2} = 100 \\ \lg 0, 001 = - 3, jo 10^{- 3} = \frac{1}{1000} = 0,001 \end{array}

Dažādos aprēķinos tiek izmantots arī logaritms pie bāzes

e

(šī matemātiskā konstante ir aptuveni vienāda ar 2,7), ko sauc par naturālo logaritmu un apzīmē ar

\ln

Ievēro - $\log_e b=\ln b$, turklāt $\ln e=1$, jo $e^1=e$.

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

1. Logaritma definīcija