Logaritma īpašības — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

1) Skaitļa 1 logaritms pie jebkuras bāzes ir 0:

\log_{a} 1 = 0

, jo

a^{0} = 1

2) Ja logaritmējamais skaitlis ir vienāds ar logaritma bāzi, tad tā logaritms ir skaitlis 1:

\log_{a} a = 1

, jo

a^{1} = a

3) Divu pozitīvu skaitļu

x

y

reizinājuma logaritms ir vienāds ar šo skaitļu logaritmu summu:

\log_{a} (x \cdot y) = \log_{a} x + \log_{a} y

4) Divu pozitīvu skaitļu dalījuma logaritms ir vienāds ar dalāmā un dalītāja logaritmu starpību:

\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y

5) Pozitīva skaitļa pakāpes logaritms ir vienāds ar kāpinātāja reizinājumu ar skaitļa logaritmu:

\log_{a} x^{k} = k \cdot \log_{a} x

Svarīgi!

No 2) un no 5) īpašības izriet, ka jebkuru skaitli var uzrakstīt kā logaritmu:

m = \log_{a} a^{m}

, kur

a > 0

a \neq 1

6) Logaritmu no jebkuras bāzes var pārveidot uz citu bāzi, izmantojot formulu:

\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}

Svarīgi!

Secinājums: bāzi un zemlogaritma izteiksmi var mainīt vietām, izmantojot sakarību:

\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

3. Logaritma īpašības