1. Inversā funkcija

Dota funkcija $f\left(x\right)=2x-4$, jānosaka inversā funkcija.

 

vispirms pārraksta $f\left(x\right)=y$, tad izsaka $x$:

Pārmaina mainīgo nosaukumus un iegūst inverso funkciju $y=\frac{x+4}{2}$

Dota kvadrātfunkcija $y=x^2-3$, jānosaka inversā funkcija.

  

kvadrātfunkcijas grafiks ir parabola, šī funkcija nav monotona visā definīcijas apgabalā.

Tā aug, ja $x\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$, un dilst, ja $x\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)$, tātad inverso funkciju var uzrakstīt tikai atsevišķi katram intervālam.

 

Izsaka $x$:

 

Lai izteiktu $x$ līdz galam, ir jāaplūko atsevišķos intervālos, kuros funkcija ir monotona :

1) ja $x\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$, tad $\left|x\right|=x$, tādēļ $x=+\sqrt{y+3}$ un inversā funkcija ir $y=\sqrt{x+3}$;

2) ja $x\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)$, tad $\left|x\right|=-x$, tādēļ $x=-\sqrt{y+3}$ un inversā funkcija ir $y=-\sqrt{x+3}$.

Eksponentfunkcija un logaritmiskā funkcija ir savstarpēji inversas funkcijas.
 

 

Ja ir konstruēts eksponentfunkcijas grafiks $y=2^x$ (skat. zīm. sarkanā krāsā), viegli iegūt inversās funkcijas $y={\log }_{2}x$ grafiku (zilā krāsā), jo tas ir simetrisks pret taisni $y=x$ (zaļā krāsā).