Nevienādības un skaitļu intervāli — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Ja divas izteiksmes savieno ar nevienādības zīmi, rodas nevienādība.

Viena no izteiksmēm (vai abas) var saturēt nezināmo lielumu, piemēram,

x > 5

, kas nozīmē, ka nezināmais skaitlis $x$ ir lielāks par skaitli $5$.

Nevienādībai parasti ir bezgala daudz atrisinājumu. Tās atrisinājumu var attēlot uz koordinātu ass un uzrakstīt kā skaitļu intervālu.

Piemērs:

Nevienādību $x > 5$ attēlo uz skaitļu ass un uzraksti kā skaitļu intervālu!

1. Tā kā pats skaitlis $5$ nav nevienādības atrisinājums, tad uz ass atliek tukšu punktu.

2. Par skaitli $5$ lielāki ir visi tie skaitļi, kas uz ass atrodas pa labi no skaitļa $5:$

3. Pieraksta atbildi ar intervālu:

x \in (5; + \infty)

Lasa: $x$ pieder intervālam no $5$ (neieskaitot) līdz plus bezgalībai.

Zīme "

\infty

" matemātikā apzīmē bezgalības jēdzienu.

Matemātikā ir pieņemts lietot $-\infty$ un $+\infty$.

Ievēro, kā bezgalības novietotas attiecībā pret skaitļu asi:

Bezgalības zīme

\infty

intervālā vienmēr ir kopā ar 'apaļo' iekavu.

Pieraksts

x \in (- \infty; + \infty)

nozīmē, ka $x$ ir jebkurš reāls skaitlis:

x \in R

Pieņemtie apzīmējumi

Attēlojot nevienādības atrisinājumu uz skaitļu ass vai pierakstot to ar intervālu, jāievēro pieņemtie apzīmējumi.

Nestingrās nevienādības zīmes $\leq$ vai $\geq$	$•$ galapunkts ir ieskaitīts	$[$ vai $]$ kvadrātiekavas
Stingrās nevienādības zīmes zīmes $<$ vai $>$	o galapunkts nav ieskaitīts	$($ vai $)$ apaļas iekavas

Piemērs:

Attēlo nevienādības atrisinājumus uz skaitļu ass un atbildi pieraksti ar intervālu!

x \geq a

Atbilde:

x \in [a; + \infty)

x \leq a

Atbilde:

x \in (- \infty; a]

x > a

Atbilde:

x \in (a; + \infty)

x < a

Atbilde:

x \in (- \infty; a)

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

3. Nevienādības un skaitļu intervāli