Vienādojumi ar substitūcijas metodi — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

Risinot vienādojumus ar substitūcijas metodi, kādu vienādojuma daļu, kas satur nezināmo, aizvieto ar citu mainīgo (substitūciju, palīgnezināmo). Šo palīgnezināmo izvēlas tā, lai rezultātā iegūtu pēc iespējas vienkāršāku vienādojumu.

Pēc jaunā vienādojuma atrisināšanas, vienmēr atgiežas pie substitūcijas un aprēķina dotā vienādojuma saknes.

Bieži vienādojumu reducē par kvadrātvienādojumu.

Piemēram, visus sekojošos vienādojumus var reducēt par kvadrātvienādojumu

y^{2} + 2 y - 15 = 0

.

$x^{4} + 2 x^{2} - 15 = 0$ (substitūcija $x^{2} = y$ ),
${(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1) - 15 = 0$ (substitūcija $2 x + 1 = y$ ),
$\log_{5}^{2} x + 2 \log_{5} x - 15 = 0$ (substitūcija $\log_{5} x = y$ ),
$2^{2 x} + 2 \cdot 2^{x} - 15 = 0$ (substitūcija $2^{x} = y$ ),
$\sin^{2} x + 2 sinx - 15 = 0$ (substitūcija $sinx = y$ ).

Piemērs:

Risinot vienādojumus ar substitūcijas metodi, var apzīmēt veselu izteiksmi.

\frac{\lg (6 - x)}{2} = \frac{1}{2 \lg (6 - x) - 1}

, apzīmē

\lg (6 - x) = y

, kur

6 - x > 0

.

Iegūst daļveida vienādojumu:

\frac{y}{2} = \frac{1}{2 y - 1}

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV