1. Lineāru vienādojumu sistēmu pētīšana

Divu lineāru vienādojumu sistēmai, kuru vispārīgā veidā var pierakstīt:

 $\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}\right.$

Lineāras sistēmas vienīgo atrisinājumu parasti iegūst ar saskaitīšanas metodi.

$\begin{array}{l}\underset{¯}{\left\{\begin{array}{l}2x+y=11\\ 3x-y=9\end{array}\right.|+}\\ \left(2x+y\right)+\left(3x-y\right)=11+9\\ 5x=20\\ \\ \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}\right.\end{array}$
 

Aplūkosim vienādojumu sistēmu, kurā kreisās puses ir vienādas, bet labās puses atšķiras.

$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=3\\ 2x+3y=1\end{array}\right.$
Šai sistēmai nav atrisinājuma, jo vienādām izteiksmēm vienlaicīgi nevar būt dažādi rezultāti.

 

 

Pirmo rindiņu var izdalīt ar \(2\), iegūst sistēmu ar diviem vienādiem vienādojumiem:

$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=3\\ 2x+3y=3\end{array}\right.$

Nav jēgas vienu vienādojumu atkārtot divas reizes. Secinām, ka tas ir viens vienādojums ar diviem nezināmiem, un tam ir bezgalīgi daudz atrisinājumu, jo mainot $x$ vērtību, mainīsies arī $y$ vērtība.

Vienādojuma vispārīgais atrisinājums ir:
$\left(x;\frac{3-2x}{3}\right)x\in R$

 Atsevišķie atrisinājumi ir, piemēram:
$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

(Risinājuma paraugus skaties uzdevumu atbilžu soļos.)