Teksta uzdevumi par kustību — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Uzdevumos par kustību jāprot veidot pareizas sakarības starp lielumiem - ceļš, ātrums un laiks.

Kustību uzdevumu atrisināšanā var izdalīt vairākus soļus:

Izveido shematisku zīmējumu vai tabulu, atzīmējot tajos doto informāciju.
Piemēram, dotajā shēmā redzams, ka attālums starp auto, kas kustās vienā virzienā, ir 4 km.
Ievieš mainīgo vai mainīgos (bieži ar $x$ apzīmē nezināmo ātrumu, pat tad, ja tas nav prasīts kā uzdevuma atbilde).
Pārējo doto informāciju uzraksta, sasaistot ar nezināmo $x$ .
No iegūtajiem apzīmējumiem sastāda vienādojumu vai vienādojumu sistēmu.
Atrisina vienādojumu vai vienādojumu sistēmu.
Pēc uzdevuma teksta pārbauda, vai iegūtais lielums ir tas, kas bija jāaprēķina.
Uzraksta atbildi.

Uzdevumos par kustību parasti ievēro šādus pieņēmumus (ja uzdevumā nav apgalvots pretējais):

Kustība atsevišķos ceļa posmos ir vienmērīga; tādējādi veikto ceļu var aprēķināt pēc formulas $s = v \cdot t$ , kur $s$ - ceļš, $v$ - ātrums, $t$ - laiks.
Ātrums ir pozitīvs lielums.
Ķermenim pārvietojoties, pagriezieni tiek veikti momentāni, t. i., notiek, nepatērējot laiku, kā arī ātrums izmainās momentāli.

Starp ātrumiem pastāv šādas sakarības

Ja ķermenis, kura ātrums $x$ , pārvietojas pa upi, kuras straumes ātrums $y$ , tad kustības ātrums pa straumi vienāds ar $x + y$ un kustības ātrums pret straumi ir $x - y$ .
Ja divi ķermeņi, kura ātrumi attiecīgi ir $x$ un $y$ , kustas viens otram pretim, tad jēga ir šo ātrumu summai: $x + y$ - ātrums, ar kādu ķermeņi viens otram tuvojas.
Ja divi ķermeņi, kura ātrumi attiecīgi ir $x$ un $y$ , kustas vienā virzienā (dzenas viens otram pakaļ), tad ātrums ar kādu ķermeņi viens otram tuvojas ir $x - y$ , $x > y$ .

Kustību uzdevumi ir ļoti daudzveidīgi. Kustībā var piedalīties:

viens ķermenis (piemēram, kuģītis peld pa straumi un pret straumi; vilciens, kas neievēro grafiku);
divi vai vairāk ķermeņi ar dažādiem ātrumiem;
divi ķermeņi, kas dodas vienā virzienā, apdzen viens otru;
divi ķermeņi, kas dodas viens otram pretim, satiekas vai arī attālinās viens no otra;
utt.

Svarīgi!

Visos gadījumos lieto vienu un to pašu formulu