Visa skaitļa aprēķināšana, ja dota daļas vai procentu vērtība

Jānis izlasījis

\frac{4}{7}

jeb \(40\) lapaspuses. Vai vari pateikt, cik lapaspuses ir šai grāmatai?

Risinot šo uzdevumu, mācīsimies aprēķināt visu skaitli, ja zināma daļas vērtība.

Nezināmo skaitli parasti apzīmē ar burtu \(x\).

\(x\) ... visu lapaspušu skaits grāmatā.

\frac{4}{7} x = 40; x = ?

Lai aprēķinātu visu skaitli, vispirms jāaprēķina visa skaitļa vienas pamatdaļas vērtība - tā daļas vērtība jādala ar daļas skaitītāju

\frac{4}{7} x = 40

, tad

\frac{1}{7} x = 40 : 4 = 10

Mums ir jāiegūst viens vesels \(x\). Zinām, ka vienu veselu var iegūt, ja daļas skaitītājs un saucējs ir vienādi, šajā piemērā:

1 = 7 \cdot \frac{1}{7} = \frac{7}{7}

\frac{1}{7} x = 10

, tad \(x\) ir \(7\) reizes lielāks.

1 x = \frac{7}{7} x = 7 \cdot \frac{1}{7} x = 10 \cdot 7 = 70

Abus soļus apvienot vienkopus:

\frac{4}{7} x = 40; x = 40 : 4 \cdot 7 = 70

Lai aprēķinātu visu skaitli, vispirms tā daļas vērtība jādala ar daļas skaitītāju un iegūtais dalījums jāreizina ar daļas saucēju.

Pārbaude:

\frac{4}{7} no 70 = 70 : 7 \cdot 4 = 40

Tātad Jāņa lasītajai grāmatai pavisam ir \(70\) lappuses.

Ja daļas vietā doti procenti, uzdevumu risina līdzīgi, vispirms procentus izsakot kā daļu.

Piemērs:

\begin{array}{l} 7 % x = 28; x = ? \\ \frac{7}{100} x = 28 \\ x = 28 : 7 \cdot 100 = 400 \end{array}

Pārbaude:

\begin{array}{l} 7 % no 400 = \\ = \frac{7}{100} no 400 = \\ = 400 : 100 \cdot 7 = 28 \end{array}

Atceries, ka parasti risināt ir vieglāk, ja procentus pārvērš par saīsinātu daļu.

Atradi kļūdu?

2. Visa skaitļa aprēķināšana, ja dota daļas vai procentu vērtība