Skaitlis un tā daļas vērtība. 3 veidi — teorija. Matemātika, 5. klase.

Ikdienas dzīvē bieži vien ir jārēķina daļa, pats skaitlis vai daļas vērtība.

Aplūkosim piemēru:

Klasē ir \(30\) skolēni, turklāt

\frac{3}{5}

no viņiem jeb \(18\) skolēni ir šahisti.

Pieņemts teikt, ka \(30\) ir viss skaitlis,

\frac{3}{5}

ir daļa, bet \(18\) ir šī skaitļa daļas vērtība.

Ja divi no šiem trim lielumiem ir zināmi, tad vienmēr var aprēķināt arī trešo lielumu.

Piemērs:

1) Aprēķini skaitļa daļas vērtību!

\begin{array}{l} \frac{3}{5} no 30 = ? \\ \frac{1}{5} no 30 = 30 : 5 = 6 \\ \frac{3}{5} no 30 = 6 \cdot 3 = \underline{\underline{18}} \end{array}

Atbilde:

Skaitļa daļas vērtība ir \(18\).

2) Cik ir viss skaitlis?

\begin{array}{l} \frac{3}{5} x = 18; x = ? \\ \frac{1}{5} x = 18 : 3 = 6 \\ x = 6 \cdot 5 = \underline{\underline{30}} \end{array}

Atbilde:

Viss skaitlis ir \(30\).

3) Cik ir daļa jeb kāda daļa ir pirmais skaitlis attiecībā pret otro skaitli?

\begin{array}{l} 18 pret 30 = ? \\ 1 pret 30 = \frac{1}{30} \\ 18 pret 30 = {\frac{18}{30}}^{(: 6} = \underline{\underline{\frac{3}{5}}} \end{array}

Atbilde:

Daļa ir

\frac{3}{5}

Katrā no uzdevumu veidiem abus soļus drīkst apvienot vienkopus:

\begin{array}{l} \frac{3}{5} no 30 = 30 : 5 \cdot 3 = \underline{\underline{18}} \\ \frac{3}{5} x = 18; x = 18 : 3 \cdot 5 = \underline{\underline{30}} \\ 18 pret 30 = \frac{18}{30} = \underline{\underline{\frac{3}{5}}} \end{array}

Svarīgi!

Salīdzinot skaitļus \(18\) un \(30\) pēc lieluma, pieraksts \(18\ \mathrm{pret}\ 30 = \)

\frac{3}{5}

izsaka to pašu, ko attiecība \(18:30 = 3:5\).

Par šiem skaitļiem var teikt arī tā:

ja pieņem, ka skaitlim \(18\) atbilst \(3\) kādas vienības, tad skaitlim \(30\) atbilst \(5\) tādas pašas vienības.

Ja uzdevumam prasīta pārbaude, tad pārbaudei uzdevumos par daļām risināms viens no šī uzdevuma apvērstajiem uzdevumiem.

Nākošās teorijās par katru no uzdevumu veidiem ir sīkāks skaidrojums.

Atsauce:

izm. 34.-35. lpp

Atradi kļūdu?

1. Skaitlis un tā daļas vērtība. 3 veidi