Daļu saskaitīšana un atņemšana, ja to saucēji ir dažādi polinomi

Lai saskaitītu vai atņemtu algebriskas daļas, kuru saucēji ir dažādi polinomi, izmanto tādu pašu algoritmu kā iepriekš (veicot darbības ar daļām, kuru saucēji ir monomi):

nosaka kopsaucēju;
vienādo saucējus;
izpilda darbības;
ja iespējams, rezultātu vienkāršo.

Šajā gadījumā katras daļas saucējs ir polinoms. Tāpēc arī to kopsaucējs ir polinoms, kuru veido šādi:

visu daļu saucējus sadala reizinātājos (ja tas ir nepieciešams un iespējams);
no vienas daļas saucēja paņem visus reizinātājus, bet no pārējiem saucējiem pievieno "trūkstošos" reizinātājus.

Svarīgi!

Ja saucēju polinomus nav iespējams sadalīt reizinātājos, tad daļu kopsaucējs ir vienāds ar visu polinomu reizinājumu.

Lai nekļūdīgi noteiktu katras daļas papildreizinātāju, atrasto kopsaucēju uzreiz ieteicams uzrakstīt "jaunās" daļas saucējā.

Piemērs:

\begin{array}{l} 1) \frac{1}{y} + \frac{1}{y + 3} = \frac{1^{\ y + 3}}{y} + \frac{1^{\ y}}{y + 3} = \frac{y + 3 + y}{y (y + 3)} = \frac{2y + 3}{y (y + 3)} \\ 2) \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1^{\ x - 2}}{x - 2} - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{x - 2 - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{x - 3}{{(x - 2)}^{2}} \\ 3) \frac{1}{b^{2} - 3 b} + \frac{2}{5 b - 15} = \frac{1^{\ 5}}{b (b - 3)} + \frac{2^{\ b}}{5 (b - 3)} = \frac{5 + 2 b}{5 b (b - 3)} \end{array}

Piemērs:

Saskaiti daļas

\frac{x - 1}{x^{2} - xy} + \frac{1 - y}{xy - y^{2}}

Risinājums:

1) Daļas saucēju sadala reizinātājos:

\frac{x - 1}{x^{2} - xy} + \frac{1 - y}{xy - y^{2}} = \frac{x - 1}{x (x - y)} + \frac{1 - y}{y (x - y)}

2) Atrod daļas kopsaucēju:

Ņemot pirmās daļas saucēju \(x(x - y)\), ievēro, ka, salīdzinājumā ar otrās daļas saucēju, tam "pietrūkst" reizinātājs \(y\); tātad abu daļu kopsaucējs ir

x (x - y) \cdot y = xy (x - y)

3) Vienādo saucējus un saskaita daļas ar vienādo (kopīgo) saucēju:

\begin{array}{l} \frac{x - 1}{x (x - y)} + \frac{1 - y}{y (x - y)} = \frac{{x - 1}^{\ y}}{x (x - y)} + \frac{{1 - y}^{\ x}}{y (x - y)} = \\ = \frac{xy - y + x - yx}{xy (x - y)} = \frac{xy - y + x - yx}{xy (x - y)} = \\ = \frac{x - y}{xy (x - y)} = \frac{\overset{1}{x - y}}{xy (x - y)} = \frac{1}{xy} \end{array}

Svarīgi!

Kopsaucējs = dotās daļas saucējs ⋅ papildreizinātājs

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Daļu saskaitīšana un atņemšana, ja to saucēji ir dažādi polinomi

Teorija