Kvadrāttrinoma sadalīšana reizinātājos — teorija. Matemātika, 8. klase.

Viena mainīgā otrās pakāpes polinomu sauc par kvadrāttrinomu.

Kvadrāttrinomu vispārīgā veidā pieraksta šādi:

a x^{2} + bx + c

, kur \(a\), \(b\) un \(c\) - skaitļi

(a \neq 0)

; \(x\) - mainīgais.

x_{1}

x_{2}

ir kvadrātvienādojuma

a x^{2} + bx + c = 0

saknes, tad

a x^{2} + bx + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

x_{1}

x_{2}

ir kvadrātvienādojuma

x^{2} + px + q = 0

saknes, tad

x^{2} + px + q = (x - x_{1}) (x - x_{2})

Ievēro!

1) Ja kvadrāttrinoma diskriminants ir vienāds ar nulli, tad tam ir divas vienādas saknes:

x_{1} = x_{2}

un divi vienādi reizinātāji:

a x^{2} + bx + c = a {(x - x_{1})}^{2}

(ja \(D=0\)).

2) Ja kvadrāttrinoma diskriminants ir negatīvs, tad kvadrāttrinomu nav iespējams sadalīt reizinātājos.

Piemērs:

1) Sadali kvadrāttrinomu

x^{2} - 5 x - 24

reizinātājos!

Atrod kvadrāttrinoma saknes, atrisinot atbilstošo kvadrātvienādojumu:

\begin{array}{l} x^{2} - 5 x - 24 = 0 \\ D = {(- 5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24) = 25 + 96 = 121 \\ x_{1} = \frac{- (- 5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ x_{2} = \frac{- (- 5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 11}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3 \end{array}

Ievieto formulā

x^{2} + px + q = (x - x_{1}) (x - x_{2})

x^{2} - 5 x - 24 = (x - 8) (x - (- 3)) = (x - 8) (x + 3)

Atbilde:

x^{2} - 5 x - 24 = (x - 8) (x + 3)

Piemērs:

2) Sadali kvadrāttrinomu

{- 2 x}^{2} - 7x + 4

reizinātājos!

Atrod kvadrāttrinoma saknes, atrisinot atbilstošo kvadrātvienādojumu:

\begin{array}{l} - 2 x^{2} - 7 x + 4 = 0 \\ D = {(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 2) \cdot 4 = 49 + 32 = 81 \\ x_{1} = \frac{- (- 7) + \sqrt{81}}{2 \cdot (- 2)} = \frac{7 + 9}{- 4} = \frac{16}{- 4} = - 4 \\ x_{2} = \frac{- (- 7) - \sqrt{81}}{2 \cdot (- 2)} = \frac{7 - 9}{- 4} = \frac{- 2}{- 4} = \frac{1}{2} \end{array}

Ievieto formulā

a x^{2} + bx + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

\begin{array}{l} {- 2 x}^{2} - 7x + 4 = \\ = - 2 (x - (- 4)) (x - \frac{1}{2}) = \\ = - 2 (x + 4) (x - \frac{1}{2}) \end{array}

Iegūto reizinājumu var uzrakstīt citā veidā, ja binomu

x - \frac{1}{2}

sareizina ar skaitli \(-2\):

\begin{array}{l} {- 2 x}^{2} - 7x + 4 = \\ = (x + 4) (- 2 x + 1) = \\ = (x + 4) (1 - 2 x) \end{array}

Atbilde:

{- 2 x}^{2} - 7x + 4 = (x + 4) (1 - 2 x)

Atradi kļūdu?

1. Kvadrāttrinoma sadalīšana reizinātājos