Vienādojuma ax²=t atrisināšana — teorija. Matemātika, 8. klase.

Vienādojuma

{ax}^{2} = t (a \neq 0)

atrisinājumus iegūst, vienādojuma abas puses izdalot ar \(a\):

{ax}^{2} = t |: a (a \neq 0)

x^{2} = \frac{t}{a}

Ievēro!

1) Ja

\frac{t}{a} > 0

, tad vienādojumam ir divi atrisinājumi (saknes):

x_{1} = \sqrt{\frac{t}{a}}

x_{2} = - \sqrt{\frac{t}{a}}

2) Ja

t = 0

, tad vienādojumam

{ax}^{2} = 0

ir tikai viens atrisinājums:

{ax}^{2} = 0 |: a (a \neq 0)

\begin{array}{l} x^{2} = \frac{0}{a} \\ x^{2} = 0 \\ x = 0 \end{array}

3) Ja

\frac{t}{a} < 0

, tad vienādojumam atrisinājuma nav, jo kvadrātsakne no negatīva skaitļa neeksistē.

Piemērs:

1) Atrisini vienādojumu

4 x^{2} - 36 = 0

4 x^{2} - 36 = 0

- skaitli \(-36\) pārnes uz vienādojuma labo pusi.

4 x^{2} = 36 |: 4

x^{2} = 9

x_{1} = \sqrt{9} = 3

x_{2} = - \sqrt{9} = - 3

Atbilde:

x_{1} = 3; x_{2} = - 3

2) Atrisini vienādojumu

5 x^{2} - 2 = 0

5 x^{2} - 2 = 0

- skaitli \(-2\) pārnes uz vienādojuma labo pusi.

5 x^{2} = 2 |: 5

x^{2} = \frac{2}{5}

x_{1} = \sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}

x_{2} = - \sqrt{\frac{2}{5}} = - \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = - \frac{\sqrt{10}}{5}

. Vienādojuma saknes atbrīvojām no iracionalitātes saucējā.

Atbilde:

x_{1} = \frac{\sqrt{10}}{5}; x_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{5}

3) Atrisini vienādojumu

3 x^{2} + 75 = 0

\begin{array}{l} 3 x^{2} = - 75 \\ x^{2} = - 25 \end{array}

Vienādojumam atrisinājuma nav, jo kvadrātsakne no negatīva skaitļa neeksistē.

Atbilde:

x \in \emptyset

Iepriekšējā teorija

Atradi kļūdu?

2. Vienādojuma ax²=t atrisināšana