Vispārīgā kvadrātvienādojuma atrisināšanas formula

Vispārīgā kvadrātvienādojuma

a x^{2} + bx + c = 0

saknes aprēķina, izmantojot formulu:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}

Zemsaknes izteiksmi

b^{2} - 4 ac

sauc par kvadrātvienādojuma diskriminantu un apzīmē ar burtu \(D\):

D = b^{2} - 4 ac

Parasti lieto formulas:

\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} \\ x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} \end{array}

Piemērs:

Atrisini kvadrātvienādojumu

5 x^{2} - 16 x + 3 = 0

\begin{array}{l} 5 x^{2} - 16 x + 3 = 0 \\ a = 5 \\ b = - 16 \\ c = 3 \\ D = b^{2} - 4 ac \\ D = {(- 16)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 = 196 \end{array}

Tā kā \(D=196>0\), tad vienādojumam ir divas saknes.

\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} \\ x_{1} = \frac{16 + \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 14}{10} = 3 \\ x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} \\ x_{2} = \frac{16 - \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \end{array}

Ievēro – aprēķinot saknes, formulās koeficientu \(b\) ņem ar pretējo zīmi.

Atbilde:

x_{1} = 3; x_{2} = \frac{1}{5}

Atradi kļūdu?

2. Vispārīgā kvadrātvienādojuma atrisināšanas formula