Skaitliskās daļas pamatīpašība: skaitliskās daļas vērtība nemainās, ja tās skaitītāju un saucēju reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli, kas nav \(0\).
Atbilstoši - šādu daļas reizināšanu ar skaitli sauc par daļas paplašināšanu, bet dalīšanu - par daļas saīsināšanu.
Piemērs:
1.
Daļas skaitītājs un saucējs ir reizināti ar skaitli \(4\), t.i., daļa ir paplašināta ar papildreizinātāju \(4\).
2.
Daļas skaitītājs un saucējs ir izdalīts ar skaitli \(7\), t.i., daļa ir saīsināta ar \(7\).Ar algebriskām daļām, tāpat kā ar skaitliskām daļām, var veikt dažādas darbības: tās var saskaitīt, atņemt, reizināt, dalīt vai kāpināt.
Veicot šīs darbības un vienkāršojot iegūto rezultātu, nākas izmantot algebriskās daļas pamatīpašību.
Algebriskās daļas vērtība nemainās, ja tās skaitītāju un saucēju reizina vai dala ar vienu un to pašu izteiksmi, kuras vērtība nav nulle.
Piemērs:
1.
Daļas skaitītājs un saucējs reizināts ar monomu \(3x\); daļa ir paplašināta ar papildreizinātāju \(3x\).
2.
Daļas skaitītājs un saucējs ir izdalīts ar binomu \(y + 5\); daļa ir saīsināta ar \(y+5\).
Daļas skaitītājs un saucējs reizināts ar monomu \(3x\); daļa ir paplašināta ar papildreizinātāju \(3x\).
2.
Daļas skaitītājs un saucējs ir izdalīts ar binomu \(y + 5\); daļa ir saīsināta ar \(y+5\).
Ievēro!
Izpildot darbības ar algebriskām daļām, parasti pieņem, ka visas darbības tiek veiktas tikai šo daļu definīcijas apgabalā (t.i. atbilstoši pieļaujamajām mainīgo vērtībām). Tāpēc katrai daļai definīcijas apgabalu norāda tikai tad, ja tas ir nepieciešams pēc uzdevuma nosacījumiem.
Piemērs:
Saīsini daļu
1. Tā kā skaitļu \(26\) un \(169\) kopīgais dalītājs ir \(13\), tad šos skaitļus var saīsināt:
2. Saīsina vienādās pakāpes.
2.1. Pakāpes un saīsina, izdalot tās ar mazāko pakāpi .
2.2. Saīsina vienādos mainīgos reizinātājus \(c\). Mainīgo \(b\) nevar saīsināt, jo daļas skaitītājā nav tāda mainīgā!
Atbilde:
Saīsinot daļu , iegūst .
Saīsinot daļu , iegūst .
Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?