Daļveida izteiksmes definīcijas apgabals — teorija. Matemātika, 9. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

Visas tās vērtības, ar kurām izteiksmei ir jēga, sauc par algebriskas izteiksmes definīcijas apgabalu.

Vesela racionāla izteiksme ir definēta ar visām mainīgo vērtībām (jo šādā izteiksmē ar skaitļiem un mainīgajiem tiek veiktas tikai tās darbības, kas iespējamas ar visiem reāliem skaitļiem).

Piemēram, vesela izteiksme (polinoms)

3 y^{2} + 4 y + 2

ir definēta ar visām mainīgā \(y\) vērtībām, tās definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi:

y \in (- \infty; + \infty)

Daļveida racionāla izteiksme definēta ar visām tām mainīgo vērtībām, ar kurām daļas saucējs nav vienāds ar nulli.

Piemērs:

1. Nosaki daļveida racionālas izteiksmes

x^{2} + 7 x + \frac{12}{x - 8}

definīcijas apgabalu!

Izteiksmei

x^{2} + 7 x + \frac{12}{x - 8}

nav jēgas, ja \(x = 8\)

Ja \(x = 8\), tad saucējs \(x - 8 = 0\), bet ar nulli dalīt nedrīkst.

Atbilde: definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, izņemot \(8\).

x \in (- \infty; 8) \cup (8; + \infty)

2. Nosaki algebriskās daļas

\frac{x - 3}{x (x + 8)}

definīcijas apgabalu!

Risinājums:

Algebriskā daļa

\frac{x - 3}{x (x + 8)}

ir definēta ar visām tām \(x\) vērtībām, ar kurām daļas saucējs \(x(x+8)\) nav vienāds ar \(0\).

Tāpēc, lai noteiktu tās \(x\) vērtības, kuras nepieder definīcijas apgabalam, saucēju \(x(x+8)\) pielīdzina nullei un atrisina nepilno kvadrātvienādojumu:

\(x(x+8) = 0\)

Reizinājums ir nulle, ja vismaz viens reizinātājs ir nulle.

\(x = 0\)

vai

\(x + 8 = 0\)

\(x = - 8\)

Atbilde:

Algebriskas daļas definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, izņemot \(0\) un \(-8\).