3. Likums par zīmju maiņu daļas skaitītājā un saucējā

Divas racionālas izteiksmes \(A\) un \(-A\) sauc par savstarpēji pretējām racionālām izteiksmēm, ja to summa ir \(0\), t.i., \(A+(-A)=0\).

Lai daļveida racionālu izteiksmi pārveidotu ar tai atbilstošu pretēju izteiksmi, jāievēro likums par zīmju maiņu:

Daļas vērtība nemainās, ja maina zīmes uz pretējām:

Ja ar burtiem \(A\) un \(B\) apzīmēsim racionālas izteiksmes daļas skaitītājā un saucējā, tad zīmju maiņas likumus varam uzrakstīt šādi:

\begin{array}{l} \frac{A}{B} = \frac{- A}{- B} \\ \frac{A}{B} = - \frac{- A}{B} \\ \frac{A}{B} = - \frac{A}{- B} \end{array}

Jebkura no šīm trim zīmju maiņām ir identisks pārveidojums, ja vien \(B\neq 0\).

Piemērs:

\frac{- 2 x}{- 3 y} = \frac{2 x}{3 y}

Mainītas zīmes skaitītājam un saucējam.

2.

\frac{6}{n^{2} + 2} = - \frac{- 6}{n^{2} + 2}

Mainīta zīme skaitītājā un daļas priekšā.

3.

- \frac{y + 7}{- y} = \frac{y + 7}{y}

Mainīta zīme saucējā un daļas priekšā.

Par katras vienādības patiesumu var pārliecināties, izvēloties jebkuru mainīgā vērtību no daļas definīcijas apgabala.

Pārveidojums

- \frac{m + 2}{- m} = \frac{m + 2}{m}

ir identisks pārveidojums visiem \(m\), izņemot \(m = 0\).

Pārbaudīsim to, ja \(m =1\) un ja \(m = 10\).

Piemērs:

Ja \(m=1\), tad

- \frac{1 + 2}{- 1} = \frac{1 + 2}{1}; - \frac{3}{- 1} = \frac{3}{1}; - (- 3) = 3; 3 = 3

.
Ja \(m=10\), tad

- \frac{10 + 2}{- 10} = \frac{10 + 2}{10}; - \frac{12}{- 10} = \frac{12}{10}; - (- 1,2) = 1,2; 1,2 = 1,2

Atradi kļūdu?

Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?