5. Līdzīgu trijstūru perimetrs un laukums

Divu līdzīgu trijstūru perimetru attiecība ir vienāda ar līdzības koeficientu.

Tas nozīmē, ka līdzīgu trijstūru malu attiecība ir vienāda ar perimetru attiecību.

\frac{AB}{DE} = \frac{CA}{FD} = \frac{BC}{EF} = k

, tad arī

\frac{P (ABC)}{P (DEF)} = k

Divu līdzīgu trijstūru laukumu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu.

Δ ABC \sim Δ DEF

, tad

\frac{S (ABC)}{S (DEF)} = k^{2}

Piemērs:

Dots:

Δ ABC \sim Δ DEF

, trijstūri ir regulāri, \(AB = 3\) cm, \(DE = 4\) cm. Noteikt līdzības koeficientu \(k\), perimetru attiecību un trijstūru laukumu attiecību.

k = \frac{AB}{DE} = \frac{3}{4}

(jo tie ir vienādmalu trijstūri),

tātad arī

\frac{P (ABC)}{P (DEF)} = \frac{3}{4}

pēc 1. teorēmas.

\frac{S (ABC)}{S (DEF)} = k^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{9}{16}

, pēc 2. teorēmas.

Šos rezultātus var iegūt arī, izdarot aprēķinus, bet tas nebūtu racionāli. Pamēģini!

\begin{array}{l} P (ABC) = AB + BC + AC \\ P (ABC) = 3 + 3 + 3 = 9 (cm) \end{array}

\begin{array}{l} P (DEF) = DE + EF + DF \\ P (DEF) = 4 + 4 + 4 = 12 (cm) \end{array}

\frac{P (ABC)}{P (DEF)} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

S_{reg . Δ} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

- regulāra trijstūra laukuma formula

S_{reg . Δ ABC} = \frac{{AB}^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} = 2,25 \sqrt{3} ({cm}^{2})

S_{reg . Δ DEF} = \frac{{DE}^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{4^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} ({cm}^{2})

\frac{S (ABC)}{S (DEF)} = \frac{2,25 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = {\frac{2,25}{4}}^{(4} = \frac{9}{16}

Atradi kļūdu?

Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?