Reizinājuma, dalījuma salīdzināšana ar nulli — teorija. Matemātika, 9. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

Atceries likumus!

Divu pozitīvu vai divu negatīvu skaitļu reizinājums ir pozitīvs skaitlis.

Divu pozitīvu vai divu negatīvu skaitļu dalījums ir pozitīvs skaitlis.

(+) \cdot (+) = (+) (-) \cdot (-) = (+) \frac{(+)}{(+)} = (+) \frac{(-)}{(-)} = (+)

Pozitīva un negatīva skaitļa reizinājums ir negatīvs skaitlis.

Pozitīva un negatīva skaitļa dalījums ir negatīvs skaitlis.

(+) \cdot (-) = (-) (-) \cdot (+) = (-) \frac{(+)}{(-)} = (-) \frac{(-)}{(+)} = (-)

Piemērs:

Atrisināsim nevienādību

3 (x - 4) > 0

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abiem reizinātājiem jābūt ar vienādām zīmēm - vai nu pozitīviem, vai negatīviem.

Redzam, ka skaitlis \(3\) ir pozitīvs, tātad arī \(x-4\) jābūt pozitīvam \(x-4>0\), \(x>4\).

Piemērs:

Atrisināsim nevienādību

\frac{- 7}{x - 4} > 0

Lai dalījums būtu pozitīvs, saucējam un skaitītājam jābūt ar vienādām zīmēm - vai nu pozitīviem, vai negatīviem.

Redzam, ka skaitlis \(-7\) ir negatīvs, tātad \(x-4\) arī jābūt negatīvam \(x-4<0\), \(x<4\).

Noteikta zīme (pozitīva vai negatīva) var būt ne tikai skaitlim, bet arī izteiksmei, kas satur mainīgo.

Piemēram, izteiksmes

x^{2} + 1; x^{2} + 2,9

būs pozitīvas jebkurai \(x\) vērtībai.

Nevienādības

{x^{2} \geq 0; (x + 3)}^{2} \geq 0; {(x - 3)}^{2} \geq 0

- (x^{2} + 3) < 0

ir patiesas jebkurai \(x\) vērtībai.

Piemērs:

Atrisināsim nevienādību

\frac{x^{2} + 1}{x - 4} \leq 0

Lai dalījums būtu negatīvs, saucējam un skaitītājam jābūt ar dažādām zīmēm. Ievērojam, ka

x^{2} + 1 > 0

jebkurai \(x\) vērtībai, tātad \(x-4<0\) (vienāds ar \(0\) nedrīkst būt, jo dalīšana ar \(0\) nav definēta).

Atbilde:\(x<4\).

Atradi kļūdu?

Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?

1. Reizinājuma, dalījuma salīdzināšana ar nulli