Ja doti divi vai vairāki vienādojumi, kuriem jāatrod kopīgais atrisinājums, tad saka, ka šie vienādojumi veido vienādojumu sistēmu. Vienādojumus raksta vienu zem otra un tos apvieno ar figūriekavu.
Vienādojumu sistēmu veido vienādojumi ar diviem burtiem (piemēram, mainīgajiem \(x\) un \(y\)).
Atrisināt vienādojumu sistēmu nozīmē aprēķināt tādas \(x\) un \(y\) vērtības, kas der par sakni abiem vienādojumiem.
Piemērā dotās sistēmas atrisinājums ir \(x = 8\) un \(y = 2\).
Atrisinājumu var pierakstīt sistēmas veidā vai arī skaitļu pāra veidā: \((8; 2)\), kur pirmā ir \(x\) vērtība, bet otra \(y\) vērtība.
Viena no vienādojumu sistēmas atrisināšanas metodēm ir saskaitīšanas paņēmiens.
Parasti ar saskaitīšanas paņēmienu risina vienādojumu sistēmas, kurās abi vienādojumi satur līdzīgus monomus.
Atceries, monomus sauc par līdzīgiem, ja tiem ir vienādas mainīgo pakāpes, koeficienti var būt vienādi vai atšķirīgi. Līdzīgu monomu pāri:
-
\(3y\) un \(-0,7y\)
-
\(3x^2\) un \(-12x^2\)
-
\(xy\) un \(3xy\)
Saskaitīšanas paņēmiena soļi:
- ja nepieciešams, sistēmas vienu vai abus vienādojumus pareizina ar atbilstošu skaitli, tā lai līdzīgo monomu koeficienti būtu pretēji skaitļi;
- vienādojumus saskaita;
- atrisina iegūto vienādojumu, kurā ir viens mainīgais;
- aprēķina otro mainīgo, izmantojot vienu no dotās sistēmas vienādojumiem (kurš vienkāršāks);
- uzraksta atbildi;
- ieteikums - veikt pārbaudi, ievietojot saknes dotajā sistēmā.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu sistēmu
Risinājums
Izvēlamies otro vienādojumu pareizināt ar (\(-1\)), tā lai līdzīgo monomu koeficienti pie \(y\) būtu pretēji skaitļi:
Vienādojumus saskaita:
Vienādojumu saskaitīšanu parasti veic galvā, bet var veikt arī pakāpeniski:
Aprēķina otro mainīgo \(y\), izmantojot dotās sistēmas otro vienādojumu:
Uzraksta atbildi:
Pārbauda saknes, ievietojot sistēmā: