Par vienādojumu ar diviem mainīgajiem sauc vienādību, kurā ir divi nezināmie (mainīgie).
Par lineāru jeb pirmās pakāpes vienādojumu ar diviem mainīgajiem \(x\) un \(y\) sauc vienādojumu formā \(ax+by=c\), kur \(a\), \(b\) un \(c\) ir skaitļi.
Piemērs:
Ja vienādojums ar diviem mainīgajiem satur vismaz vienu otrās pakāpes monomu, tad šādu vienādojumu sauc par otrās pakāpes vienādojumu.
Piemērs:
Monomi ar otro pakāpi:
.
Otrās pakāpes vienādojumi:
Par vienādojuma ar diviem mainīgajiem atrisinājumu sauc jebkuru sakārtotu skaitļu pāri \((x;y)\), ar kuru vienādojums kļūst par patiesu vienādību.
Vienādojuma saknes ir skaitļu pāri ir, piemēram, \((-4;4)\), \((0;0)\), \((-1;2)\).
Atrisinājumus var pārbaudīt, mainīgo vērtības ievietojot vienādojumā.
Vienādojumam ar diviem mainīgajiem parasti ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.
Lai noteiktu kādu atrisinājumu:
- vienam no nezināmajiem piešķir kādu brīvi izvēlētu vērtību;
- atkarībā no pirmā nezināmā izvēlētās vērtības aprēķina otra nezināmā vērtību.
Aprēķinot otru nezināmā vērtību, drīkst veikt tikai ekvivalentus pārveidojumus:
- vienādojuma abām pusēm pieskaitīt vai atņemt skaitli;
- vienādojuma abas puses var reizināt vai dalīt ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle;
- ekvivalents pārveidojums ir arī kāda saskaitāmā pārnešana uz vienādojuma otru pusi, tā zīmi mainot uz pretējo.
Ekvivalents pārveidojums nav, piemēram, saknes vilkšana no abām vienādojuma pusēm.
Piemērs:
Nosaki vienu vienādojuma atrisinājumu!
Risinājums:
Izvēlas \(y =1\) un ievieto dotajā vienādojumā:
Izsaka nezināmo \(x\):
Vienādojuma viens no atrisinājumiem ir
Vienādojuma ar diviem mainīgajiem atrisinājumus var attēlot arī grafiski.