Latvijas 41. atklātās matemātikas olimpiādes 2. uzdevums
Vai skaitļus no \(1\) līdz \(100\) var sadalīt divās grupās tā, ka skaitļu reizinājumi abās grupās ir vienādi?
Risinām kopā ar Uzdevumi.lv!
Ieraksti trūkstošo vārdu!
Lai abu grupu skaitļu reizinājumi būtu vienādi, abās grupās kā skaitļu pirmreizinātājiem jābūt pārstāvētiem vieniem un tiem pašiem vienādā skaitā.
Uzraksti skaitli, kas ir lielāks par 50 un mazāks par 56, kam ir tikai viens pirmreizinātājs!
Patstāvīgi izdari tālākos secinājumus un izvēlies atbildi!
Skaitļus no \(1\) līdz \(100\) sadalīt divās grupās tā, ka skaitļu reizinājumi abās grupās ir vienādi.
Ja uzdevumā ir jautājums „Vai var...?”, un atbilde ir
1) „JĀ”, tad risinājumā jāparāda piemērs, kurā visas uzdevuma prasības ir izpildītas;
2) „NĒ”, tad ar dažu atsevišķu piemēru apskatīšanu, kuros neizdodas panākt vēlamo, nepietiek, bet ir vajadzīgs pierādījums, kas balstās uz vispārīgiem spriedumiem, ka tiešām nekādā gadījumā prasīto nebūs iespējams iegūt.
Ievēro, olimpiādes darbā katru uzdevumu vērtē ar 10 punktiem, tāpēc jāveido pilns pieraksts, paskaidrojot katru soli!
Atsauce:
http://nms.lu.lv/uzdevumu-arhivs/latvijas-olimpiades/
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!