5. 3.2.2. Darba piederumu mērapjoms

Plāksnes inerces momenta pētīšana
Situācijas apraksts
Informācija par fizikālu ķermeni, kas var brīvi rotēt ap punktu, kurš atrodas augstāk nekā šī ķermeņa masas centrs.

 

Līdzsvara stāvoklī svārsta masas centrs \(C\) un iekares punkts \(P\) atrodas uz vienas vertikāles. Ja svārstu izvirza no līdzsvara stāvokļa par leņķi $\mathrm{\alpha }$, tad smaguma spēks pret piekāršanas punktu rada spēka momentu $M=-\mathit{mgd}\cdot \mathit{sin}\mathrm{\alpha }$, kur \(d\) ir attālums no svārsta masas centra līdz iekares punktam. Mīnusa zīme norāda, ka spēka moments cenšas atgriezt svārstu līdzsvara stāvoklī.
Svārsta kustību apraksta otrais Ņūtona likums rotācijas kustībai: $M=I\mathrm{ϵ}$, kur \(I\) – svārsta inerces moments pret rotācijas asi, $\mathrm{ϵ}$ – svārsta leņķiskais paātrinājums.
Maziem novirzes leņķiem var pieņemt, ka $\mathrm{\alpha }\approx \mathit{sin}\mathrm{\alpha }$. Tad spēka momenta vienādojumu pārraksta šādi: $I\mathrm{ϵ}+\mathit{mgd}\mathrm{\alpha }=0$.
Izdalot abas puses ar svārsta inerces momentu \(I\) pret rotācijas asi, kas iet caur punktu \(P\) perpendikulāri rotācijas plaknei, iegūst, ka $\mathrm{ϵ}+\frac{\mathit{mgd}}{I}\mathrm{\alpha }=0$.

Šis ir harmonisko svārstību vienādojums attiecībā pret leņķi α. Svārstību cikliskā frekvence ir $\mathrm{\omega }=\sqrt{\frac{\mathit{mgd}}{I}}$ un svārstību periods ir $T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{I}{\mathit{mgd}}}$. No šīs izteiksmes izsaka inerces momentu: $I=\frac{\mathit{mgd}{T}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}$.

 

Inerces moments homogēnai taisnstūrveida plāksnei
Teorētiski noteikts, ka inerces momentu $I_0$ caur homogēnas taisnstūrveida plāksnes masas centru aprēķina ar sakarību$I_0=\frac{1}{12}m\cdot (a^2+b^2)$, kur \(m\) ir plāksnes masa, \(a\) – plāksnes garums, \(b\) – plāksnes platums.
Ja rotācijas ass ir novirzīta par attālumu d no masas centra, tad priekšmeta inerces momentu caur jauno rotācijas asi izsaka Šteinera sakarība: $I=I_0+m{d}^2$.

 

Pētījuma uzdevumi
1) Eksperimentāli nosaki dotās plāksnes inerces momentu atkarībā no attāluma līdz masas centram!
2) Salīdzini eksperimentā iegūtās inerces momenta vērtību ar teorētisko $I_0$, kad rotācijas ass iet caur masas centru!
3) Salīdzini eksperimentā iegūto masas vērtību ar to, kas uzrakstīta uz plāksnes!

 

Katram skolēnam pieejamie piederumi
Laboratorijas statīvs ar satvērēju (stieņa garums – vismaz \(600\) \(mm\), \(1\) skava).
Hronometrs vai pulkstenis ar sekunžu rādītāju.
Lineāls, \(30\)–\(60\) \(cm\) garš, ar \(mm\) iedaļām vai mērlente.
Koka klucītis ar naglu \(3\)–\(4\) \(mm\) diametrā.
Zīmulis.
Flomāsters rakstīšanai uz metāla plāksnes.
Taisnstūra formas metāla vai koka plāksne ar daudziem caurumiem, garums – vismaz \(600\) \(mm\), platums – vismaz \(10\)-\(30\) \(mm\), biezums – vismaz \(2\) \(mm\). Plāksnes garums saskaņojams ar pieejamā statīva stieņa garumu. Plāksne pirms eksāmena ir nosvērta ar precizitāti \(±1\) \(g\), un tās masa uzrakstīta uz plāksnes.

 

Eksperimenta gaita
Inerces momenta noteikšana
1. Regulāras formas plāksnei masas centrs atrodas tās ģeometriskajā centrā. Atzīmē uz plāksnes diagonāļu krustpunktu (masas centru) ar \(C\)!
2. Uz plāksnes blakus caurumiem pieraksti iekares cauruma numuru, piemēram, \(P1\), \(P2\), \(P3\) utt.!
3. No plāksnes nolasi tās masu! Reģistrē (arī turpmākajos soļos) nepieciešamos lielumus rezultātu mērījumu tabulā!
4. Statīvā nostiprini koka klucīti, kurā iedzīta nagla!
5. Uzkarini plāksni uz naglas un izmēri attālumu \(d\) no iekares punkta līdz masas centram!
6. Atvirzi plāksni par nelielu leņķi α no līdzsvara stāvokļa un nosaki laiku \(t\), kādā svārsts veic vismaz \(5\) svārstības! Veic eksperimentu, ievērojot drošu rīcību ar smagumiem!
7. Atkārto eksperimenta 5.–6. soli vismaz desmit reizes, piekarinot plāksni katru reizi citā attālumā no masas centra!
8. Aprēķini svārstību periodu \(T\) un svārsta inerces momentu \(I\) katrā gadījumā!
9. Attēlo grafiski plāksnes inerces momentu atkarībā no iekares punkta attāluma līdz masas centram!
10. Linearizē 9. solī izveidoto grafiku!

 

Izvēlies ierīču mērapjomu un mazākās iedaļas vērtību!

Nr.p.k.	Ierīce	Mērapjoms	Mazākās iedaļas vērtība
1.	Lineāls	40 $\mathit{cm}$ — nederder	$5\mathit{mm}$ — nedeerder
2.	Hronometrs	$5\mathit{min}.$ — nederder	5 s — derneder