37. 3.daļas 2. uzd. Virkne - sērkociņu skaits kvadrātā (2019)

No vienādiem kociņiem tiek veidoti kvadrāti, kas sadalīti kvadrātos ar izmēriem (sk. attēlu).
Kvadrāta ar izmēriem $1\times 1$ veidošanai nepieciešami \(4\) kociņi, kvadrāta ar izmēriem $2\times 2$ veidošanai nepieciešami \(12\) kociņi, kvadrāta ar izmēriem $3\times 3$ veidošanai nepieciešami \(24\) kociņi.

a) Nosaki, cik kociņu nepieciešams, lai izveidotu kvadrātu ar izmēriem $11\times 11$.
b) Uzraksti ar izteiksmi, cik kociņu nepieciešams, lai izveidotu kvadrātu ar izmēriem $n\times n$. Savus
spriedumus pamato!
c) Nosaki izmērus lielākajam kvadrātam, kuru var izveidot no 402 sērkociņiem (iespējams, ka daži kociņi netiek izmantoti). Savus spriedumus pamato!

 

a) lai izveidotu kvadrātu ar izmēriem $11\times 11$, nepieciešami  kociņi.

 

Lai izveidotu kvadrātu ar izmēriem $n\times n$, nepieciešami $i\cdot n\cdot \left(n+i\right)$ kociņi.

 

c) Lielākā kvadrāta izmēri, ko var izveidot no 402 sērkociņiem, ir $i\times i$.