Kvadrātsakne no reizinājuma, reizinātāja iznešana pirms saknes — teorija. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, 9. klase.

VIDEO KURSS MATEMĀTIKĀ 9. KLASEI

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

a \geq 0

b \geq 0

, tad

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

Šis likums atvieglo risināšanu.

Piemērs:

\begin{array}{l} \sqrt{64 \cdot 81} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{81} = 8 \cdot 9 = 72 \\ \sqrt{64 \cdot 81} = \sqrt{5184} = ... \end{array}

Otrā veidā atbildi ir ļoti grūti aprēķināt galvā.

Svarīgi!

Reizēm ir izdevīgi izmantot šo likumu, lasot no labās uz kreiso, t.i.

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

Piemērs:

\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8

Redzam, ka no skaitļa \(2\) un no skaitļa \(32\) nevar izvilkt sakni, bet no reizinājuma var.

Ir situācijas, kad zemsaknes izteiksmē ir gan reizinātāji, no kuriem var precīzi izvilkt sakni, gan reizinātāji, no kuriem kvadrātsakni precīzi izvilkt nevar. Tādos gadījumos izteiksmi vienkāršo, iznesot reizinātāju pirms kvadrātsaknes zīmes.

"Lai iznestu reizinātāju pirms kvadrātsaknes zīmes:

zemsaknes skaitli cenšas sadalīt reizinātājos, lai vismaz viens no reizinātājiem ir tāds, no kura var izvilkt kvadrātsakni (\(4\); \(9\); \(16\); \(25\) utt);
uzraksta kvadrātsakni no reizinājuma kā kvadrātsakņu reizinājumu;
izvelk kvadrātsakni no tiem reizinātājiem, no kuriem tas iespējams;
iegūtos reizinātājus sareizina."

Piemērs:

\sqrt{300} = \sqrt{3 \cdot 100} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{100} = \sqrt{3} \cdot 10 = 10 \sqrt{3}

Ja uzreiz grūti saskatīt lielāko iespējamo reizinātāju, kuru var iznest pirms kvadrātsaknes zīmes, tad zemsaknes izteiksmi reizinātājos dala pakāpeniski.

Piemērs: