10. Kvadrātfunkcijas attēlošanas veidi

Jebkuru kvadrātfunkcijas vienādojumu var pierakstīt dažādos veidos. Katrs no tiem veidiem dod iespēju nolasīt dažādu informāciju. Apskatīsim tabulu, kurā ir aprakstītas trīs kvadrātfunkciju vienādojuma pieraksta formas:

 

Forma	$y={\mathit{ax}}^2+\mathit{bx}+c$	$y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$	$y={\left(x+m\right)}^2+n$
Ko var nolasīt?	\(a\) parāda parabolas zaru vērsumu. Izmantojot \(a\) un \(b\) var aprēķināt virsotnes koordinātas.	\(x_1\) un \(x_2\) ir punkti, kuros grafiks krusto \(Ox\) asi - funkcijas nulles.	\(m\) ir parabolas virsotnes abscisa \(x_0\) un \(n\) ir virsotnes ordināta \(y_0\).
Ievēro!	$x_0=\frac{-b}{2a}$ $y_0=a{x_0}^2+b{x}_0+c$	Vērtības ir jāņem ar pretējo zīmi, nekā tās ir rakstītas iekavās!	Vērtību kas atrodas iekavās (\(x\) koordināta) ir jāņem ar pretējo zīmi!
Piemērs	$y=x^2-4x+3$	$y=(x-1)(x-3)$	$y={\left(x-2\right)}^2-1$
Pierādījums, ka visās formās ir pierakstīts viens un tas pats vienādojums	$y=x^2-4x+3$	$\begin{array}{l}=x^2-3x-x+3\\ =x^2-4x+3\end{array}$	$\begin{array}{l}=x^2-4x+4-1\\ =x^2-4x+3\end{array}$
Nolasām!	$x_0=\frac{4}{2}=2$$y_0=2^2-4\cdot 2+3=-1$   $C(2;-1)$	$\begin{array}{l}{x}_1=1\\ x_2=3\end{array}$   $x_0=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1+3}{2}=2$   $y_0=2^2-4\cdot 2+3=-1$   $C(2;-1)$	$C(2;-1)$

 

Kvadrātfunkcijas virsotnes abscisu var apzīmēt \(x_0\) vai \(x_v\) un virsotnes ordinātu - \(y_0\) vai \(y_v\).

 

Uzzīmējot parabolu, varam redzēt, ka visa informācija, kuru mēs ieguvām no vienādojumiem, atbilst grafikam: