Sakarību, kura katram elementam no definīcijas kopas piekārto tieši vienu elementu no vērtību kopas, sauc par funkciju.
Funkcija ir definēta, ja zināma:
1. definīcijas kopa;
1. definīcijas kopa;
2. vērtību kopa;
3. sakarība, kura katram elementam no definīcijas kopas piekārto tieši vienu elementu no vērtību kopas.
Funkciju var uzdot:
Funkciju var uzdot:
1. Ar vārdiem.
2. Ar formulu.
3. Ar tabulu.
Vienā rindā raksta argumentus (neatkarīgos mainīgos no definīcijas kopas), parasti tie ir brīvi izvēlēti skaitļi. Otrā rindā raksta izrēķinātās funkcijas vērtības (mainīgos, kas atkarīgi no argumenta).
4. Ar skaitļu pāriem.
5. Ar grafiku.
Zīmējot funkcijas grafiku, argumenta jeb neatkarīgā mainīgā vērtības atliek uz horizontālās (\(x\)) ass, bet funkcijas jeb atkarīgā mainīgā vērtības - uz vertikālās (\(y\)) ass.
Piemērs:
Aplūkosim sakarību starp ceļu un laiku.
Mainoties ceļā pavadītajam laikam (neatkarīgais mainīgais), mainās nobrauktais attālums (atkarīgais mainīgais jeb funkcija).
Ceļu apzīmēsim ar \(s\), bet laiku ar \(t\). Ceļš (\(s\)) ir atkarīgs no laika (\(t\)).
Funkcija ir \(s(t)\) (lasa: \(s\) no \(t\)).
Funkcija ir \(s(t)\) (lasa: \(s\) no \(t\)).
Lai noteiktu funkciju vajag zināt vairāk.
Pieņemsim, ka automašīna brauc ar nemainīgu ātrumu \(90\) \(km/h\). Aprēķināsim, cik \(km\) automašīna nobrauc vienā minūtē.
\(1\) \(h = 60\) \(min\), tātad \(90 : 60 = 1,5\) (\(km/min\)).
Pieņemsim, ka automašīna brauc ar nemainīgu ātrumu \(90\) \(km/h\). Aprēķināsim, cik \(km\) automašīna nobrauc vienā minūtē.
\(1\) \(h = 60\) \(min\), tātad \(90 : 60 = 1,5\) (\(km/min\)).
Sareizinot laiku ar ātrumu, iegūst ceļu, tātad ceļa funkcijas formula ir \(s(t)=1,5t\)
Ja burta \(t\) vietā liek dotās minūtes, var aprēķināt funkcijas vērtības \(s(t)\), rezultātus sakārto tabulā.
| \(t\), \(min\) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| \(s(t) = 1,5\ t\), \(km\) | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 |
| Katru no atrastajiem vērtību pāriem var attēlot kā punktu koordinātu plaknē, piemēram, (\(10;15\)), (\(20; 30\)), ... (\(100;150\)). |
Punktus savienojot, iegūst funkcijas grafiku.
Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?