ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"
Kvadrātfunkcijas grafiku sauc par parabolu.
Jebkurai parabolai ir virsotne, kuras koordinātas parasti apzīmē ar x0;y0.
 
Ja dota kvadrātfunkcija y=ax2+bx+c, kur a,b,cR un a0, tad parabolas virsotni var aprēķināt ar diviem paņēmieniem.
 
1. Ja ir zināmas kvadrātfunkcijas nulles:
Kvadrātfunkcijas virsotnes abscisa \(x_0\) ir aritmētiskais vidējais no funkcijas nullēm \(x_1\) un \(x_2\):  x0=x1+x22.
Svarīgi!
Funkcijas nulles ir argumenta vērtības, ar kurām funkcijas vērtība ir nulle.
Mēs zinām, ka parabolai ir simetrijas ass un tā ir novilkta caur parabolas virsotni. Apskatīsim kvadrātfunkcijas y=x24x+3 grafiku:
 
YCUZD_240322_4666_grafiks teorija_a.svg
 
No simetrijas ass līdz punktam \(A\) un \(B\) ir vienāds attālums. Saskaitot dotās vērtības un izdalot ar divi, iegūstam punktu, kas atrodas pa vidu starp funkcijas nullēm.
 
Punktu koordinātas ir A(1;0) un B(3;0). Aprēķinot vidējo vērtību, iegūstam:
 
x0=x1+x22=1+32=42=2
 
Lai aprēķinātu virsotnes \(y\) vērtību, ir nepieciešams aprēķināto \(x_0\) ievietot kvadrātfunkcijas vienādojumā:
 
y0=x024x0+3=2242+3=48+3=1
 
Saliekam kopā abas vērtības un pierakstam virsotnes koordinātas: C2;1.
 
2. Ja ir zināms kvadrātfunkcijas vienādojums:
Ja ir zināms funkcijas vienādojums vai ir zināmi koeficienti \(a\), \(b\) un \(c\), tad kvadrātfunkcijas virsotnes abscisu aprēķina pēc formulas: x0=b2a.
Atkal izmantosim funkciju y=x24x+3 un aprēķināsim parabolas virsotni ar citu metodi.
Nolasām kvadrātfunkcijas koeficientus:
a=1,b=4,c=3
 
x0=b2a=421=42=2
Svarīgi!
Esi uzmanīgs! Formulā ir jāņem koeficients \(b\) ar pretējo zīmi!
Virsotnes \(y\) vērtību aprēķinām tāpat kā iepriekšējā situācijā - aprēķināto \(x_0\) ievietojam kvadrātfunkcijas vienādojumā:
y0=x024x0+3=2242+3=48+3=1
 
Parabolas virsotnes koordinātas: C2;1.