Ja elementu \(\mathrm{A}\) var izvēlēties \(\mathrm{k}\) veidos un pēc tam otru elementu \(\mathrm{B}\) var izvēlēties \(\mathrm{m}\) dažādos veidos, tad elementu pāri \(\mathrm{A}\) un \(\mathrm{B}\) var izvēlēties veidos.
Likums ir spēkā arī tad, ja jāizvēlas viens elements no vairākām kopām:
Piemērs:
Marika nopirka trīs trušus: pelēku (p), baltu (b) un raibu (r). Cik dažādos veidos tos var ielikt 3 blakus esošajos būros, ja katrā būrī var ievietot vienu trusi?
Atrisinājuma I variants: - zīmējot shematiski
| 1. būris | 2. būris | 3. būris | Iznākumi (6 veidi) |
|---|---|---|---|
| pelēks (p) | balts | raibs | p, b, r |
| raibs | balts | p, r, b | |
| balts (b) | pelēks | raibs | b, p, r |
| raibs | pelēks | b, r, p | |
| raibs (r) | pelēks | balts | r, p, b |
| balts | pelēks | r, b, p |
Atrisinājuma II variants - izmantojot reizināšanas likumu:
Lai ievietotu trusi būrī, jāizvēlas pāris būris un trusis.
1. būris | 2. būris | 3. būris | |
Iespēju skaits | 3 | 2 | 1 |
1. būrī var ielikt jebkuru no trīs trušiem - \(3\) iespējas.
2. būrī var ielikt jebkuru no atlikušajiem diviem trušiem - \(2\) iespējas.
3. būrī paliek pēdējais trusis - viena iespēja.
Kopā \(= 6\) (iespējas)
Atbilde: trušus būros var sakārtot sešos veidos.
Svarīgi!
Zīmējot shēmu, ir svarīga katra truša krāsa, bet, izmantojot reizināšanas likumu, svarīgs ir tikai trušu un būru skaits.
Ar reizināšanas likumu risinājums ir īsāks, vienkāršāks.
Piemērs:
Juris vēlas apģērbties klases vakaram. Cik dažādos veidos Juris var apģērbties, ja viņam ir divu krāsu krekli, bet katram no šiem krekliem ir trīs dažādi veidi (vienā krāsā, rūtains un svītrains), kā arī melni un balti šorti.
Lai Juris apģērbtos, viņam jāizvēlas krekla krāsa un krekla veids un šorti
Apģērbs | krekla krāsa | krekla veids | šorti |
Iespēju skaits | 2 | 3 | 2 |
Pēc reizināšanas likuma: Juris var apģērbties \(= 12\) veidos.
Svarīgi!
Reizināšanas likumu izmanto, lai aprēķinātu sakārtotu savienojumu - variāciju skaitu.
Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?